Το σύνολο λύσεων ανισότητας, κατανόησης και τρόπου επίλυσής τους

Ένα από τα θέματα των μαθηματικών που θα μάθετε στο γυμνάσιο είναι η ανισότητα, πιο συγκεκριμένα η γραμμική ανισότητα μιας μεταβλητής. Τότε ας αρχίσουμε να το μαθαίνουμε. Διαβάστε το μέχρι να τελειώσει!

Επίλυση σετ γραμμικής ανισότητας

Η γραμμική ανισότητα αποτελείται από δύο λέξεις, δηλαδή «ανισότητα» και «γραμμική». Η ανισότητα είναι μια μαθηματική μορφή / πρόταση, περιέχει ένα σύμβολο περισσότερο από ">", μικρότερο από "<", περισσότερο από ή ίσο με "≥" και μικρότερο ή ίσο με "≤". Τώρα, γραμμικό σημαίνει μια αλγεβρική μορφή με τη μεταβλητή υψηλότερης ισχύος να είναι μία. 

Ιδιότητες γραμμικών ανισοτήτων

  • Μια ανισότητα δεν θα αλλάξει στην τιμή εάν οι δύο πλευρές προστίθενται ή αφαιρούνται από τον ίδιο αριθμό.
  • Μια ανισότητα δεν θα αλλάξει στην αξία εάν οι δύο πλευρές πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο θετικό αριθμό.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις ανισότητες για να λύσουμε καθημερινά προβλήματα εάν μετατραπούν σε μαθηματικά μοντέλα. Ας μελετήσουμε μια μορφή γραμμικής ανισότητας, που είναι η γραμμική ανισότητα μιας μεταβλητής.

Μία μεταβλητή γραμμική ανισότητα είναι μια μορφή ανισότητας που περιέχει μία μεταβλητή (μεταβλητή) με την υψηλότερη ισχύ να είναι μία (γραμμική). Η γενική μορφή της γραμμικής ανισότητας μιας μεταβλητής έχει ως εξής:

ax + b> γ

ax + b <γ

ax + b ≥ c

ax + b ≤ c

Πληροφορίες:

a: ο συντελεστής της μεταβλητής x

x: μεταβλητή

b, c: σταθερά

, ≤, ≥: ένα σημάδι ανισότητας

Εκτός από την επίλυση γραμμικών ανισοτήτων μίας μεταβλητής, υπάρχουν επίσης λύσεις για γραμμικές ανισότητες δύο μεταβλητών . Αυτή η μορφή ανισότητας περιέχει δύο μεταβλητές (μεταβλητές) με την υψηλότερη κατάταξη της μεταβλητής να είναι μία. 

ax + από> c

ax + από <c

ax + από ≥ c

ax + από ≤ c

Πληροφορίες:

x, y: μεταβλητή

a: ο συντελεστής της μεταβλητής x

b: μεταβλητός συντελεστής y

c: σταθερά

, ≤, ≥: ένα σημάδι ανισότητας

Και για τους δύο τύπους γραμμικής ανισότητας, εάν υπάρχει περίπτωση και για τις δύο πλευρές πολλαπλασιαζόμενη με ή διαιρούμενη με αρνητικό αριθμό (-), τότε το σύμβολο ανισότητας θα αλλάξει σε αντίστροφο σύμβολο διαφορετικό από το προηγούμενο σύμβολο.

Για παράδειγμα:

-6x + 2 <20

 -6x <18

 6x> -18 

   x> -3

(Το σύμβολο τη στιγμή και των δύο πλευρών πολλαπλασιάζεται με αρνητικό (-))

Για να κατανοήσουμε καλύτερα, ας δούμε ένα παράδειγμα αυτού του προβλήματος:

Παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος συνόλου μεταβλητής γραμμικής ανισότητας

Βρείτε το σύνολο των λύσεων για τη γραμμική ανισότητα παρακάτω:

  1. 4– 3x ≥ 4x + 18
  2. 8x + 1 <x - 20

Λύση:

Για το πρώτο πρόβλημα γραμμικής ανισότητας, μπορούμε να το λύσουμε ως εξής:

  1. 4 - 3x ≥ 4x + 18

    −4x - 3x − −4 + ​​18

    −7x ≥ 14

    x ≤ −2

Έτσι, το σύνολο επίλυσης της ανισότητας από το πρόβλημα αριθ. 1 είναι x.

Για το δεύτερο πρόβλημα, θα λυθεί ως εξής:

  1. 8x + 1 <x - 20

    8x - x <−20 - 1

    7x <−21

    x <−3

Έτσι, το σύνολο των λύσεων για ανισότητες για αυτό το πρόβλημα είναι x <−3, x ∈ R

Δοκιμάστε το Smart Class, μια πλατφόρμα διδασκαλίας που μπορεί να σας βοηθήσει να μάθετε γραμμικές ανισότητες που θέτουν ερωτήσεις και πολλά άλλα μαθηματικά υλικά, καθώς και το προϊόν ΠΡΟΒΛΗΜΑ, το οποίο παρέχει μια ποικιλία ερωτήσεων πρακτικής για εσάς, καθώς και μια δυνατότητα ΖΗΤΗΣΗΣ που μπορεί να απαντήσει σε διάφορες ερωτήσεις σχετικά με ερωτήσεις ή υλικό δεν έχει ακόμη κυριαρχήσει.

Εάν κάτι σας προκαλεί σύγχυση, γράψτε την ερώτησή σας στη στήλη σχολίων. Και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτήν τη γνώση!