Ορισμός και χαρακτηριστικά της απλής αρμονικής κίνησης

Έχετε δει ποτέ κίνηση σε εκκρεμές ή ελατήριο; Οι δύο κινήσεις που παρατηρείτε ταξινομούνται ως απλές αρμονικές κινήσεις. Είναι μια κίνηση εμπρός και πίσω γύρω από το σημείο της ισορροπίας. Εάν προσέξετε, το εκκρεμές έχει ένα σημείο ισορροπίας στη μέση, επειδή παρόλο που η ταχύτητά του μειώνεται, το εκκρεμές θα συνεχίσει να κινείται γύρω από το σημείο ισορροπίας.

Η απλή αρμονική κίνηση έχει σταθερό πλάτος (μέγιστη απόκλιση) και συχνότητα. Αυτή η κίνηση είναι περιοδική. Κάθε κίνηση θα πραγματοποιείται επανειλημμένα και τακτικά στο ίδιο χρονικό διάστημα.

Σε μια απλή αρμονική κίνηση, η προκύπτουσα δύναμη έχει την ίδια κατεύθυνση, δηλαδή προς το σημείο ισορροπίας. Αυτή η δύναμη ονομάζεται δύναμη αποκατάστασης. Το μέγεθος της δύναμης αποκατάστασης είναι ευθέως ανάλογο με τη θέση του αντικειμένου προς το σημείο ισορροπίας.

Μερικά από τα χαρακτηριστικά αυτής της κίνησης περιλαμβάνουν ένα γράφημα της θέσης των σωματιδίων ως συνάρτηση του χρόνου με τη μορφή ημιτονοειδούς ή συνημίτονου. Αυτή η κίνηση μπορεί επίσης να προβληθεί από την εξίσωση απόκλισης, εξίσωσης ταχύτητας, εξίσωσης ταχύτητας και ενεργειακής εξίσωσης της εν λόγω κίνησης.

(Διαβάστε επίσης: Ποσότητες στην έννοια της ευθείας κίνησης)

Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά, η απλή αρμονική κίνηση έχει απόκλιση, ταχύτητα, επιτάχυνση και ενέργεια.

Απόκλιση

Η απλή αρμονική απόκλιση μπορεί να θεωρηθεί ως η προβολή των σωματιδίων που κινούνται σε κανονικούς κύκλους στη διάμετρο του κύκλου. Γενικά, η εξίσωση απόκλισης σε αυτήν την κίνηση έχει ως εξής.

απλή αρμονική κίνηση 1

y = απόκλιση δονήσεων (m)

ω = γωνιακή ταχύτητα (rad / s)

T = περίοδοι

f = συχνότητα (Hz)

t = χρόνος ταξιδιού

A = μέγιστο πλάτος / απόκλιση (m)

Ταχύτητα

Η ταχύτητα είναι το πρώτο παράγωγο της θέσης. Σε απλή αρμονική κίνηση, η ταχύτητα λαμβάνεται από το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης απόκλισης. Η εξίσωση ταχύτητας μπορεί να περιγραφεί ως εξής.

απλή αρμονική κίνηση 2

Επιτάχυνση

Η επιτάχυνση ενός απλού αρμονικού κινούμενου αντικειμένου μπορεί να ληφθεί από το πρώτο παράγωγο της εξίσωσης ταχύτητας ή το δεύτερο παράγωγο της εξίσωσης απόκλισης. Η εξίσωση επιτάχυνσης μπορεί να ληφθεί ως εξής.

απλή αρμονική κίνηση 3

Η μέγιστη απόκλιση έχει τιμή ίση με το πλάτος (y = A), οπότε η μέγιστη επιτάχυνση είναι am = - Aw

Ενέργεια

Η ενεργειακή εξίσωση με απλή αρμονική κίνηση περιλαμβάνει κινητική ενέργεια, πιθανή ενέργεια και μηχανική ενέργεια. Η κινητική ενέργεια του αντικειμένου μπορεί να διατυπωθεί ως εξής.

απλή αρμονική κίνηση4

Η πιθανή ενέργεια του αντικειμένου μπορεί να διατυπωθεί ως εξής.

απλή αρμονική κίνηση 5

Εν τω μεταξύ, η μηχανική ενέργεια είναι το άθροισμα της κινητικής ενέργειας και της δυνητικής ενέργειας.

απλή αρμονική κίνηση 6

k = σταθερή τιμή (N / m)

ω = γωνιακή ταχύτητα (rad / s)

A = πλάτος (m)

t = χρόνος ταξιδιού

Το άθροισμα της πιθανής ενέργειας και της κινητικής ενέργειας ενός αντικειμένου που κινεί απλές αρμονικές είναι πάντα σταθερό.