Μαθηματικοί τύποι πιθανότητας που είναι εύκολο να κατανοηθούν

Αν κοιτάξουμε, ένα νόμισμα έχει 2 πλευρές, αριθμούς και εικόνες. Εάν πετάτε 10 φορές στον αέρα, ποιες είναι οι πιθανότητες να είναι η εικόνα στην πρώτη θέση; Πόσες φορές εμφανίζονται οι αριθμοί στην κορυφή; Αυτή η ιδέα είναι αυτό που γνωρίζουμε ως ευκαιρία. Για να μάθετε την τιμή πιθανότητας αυτού του γεγονότος, τότε θα χρειαστείτε κάτι που ονομάζεται τύπος αποδόσεων.

Θα χρησιμοποιείτε συχνά αυτόν τον τύπο όταν μελετάτε αποδόσεις σε ένα από τα θέματα, δηλαδή στα μαθηματικά. Για να μπορέσετε να μάθετε καλά αυτήν τη φόρμουλα ευκαιριών, πρέπει να δώσετε προσοχή στις παρακάτω κριτικές.

Γνωρίστε τον τύπο ευκαιρίας

Μπορούμε να ορίσουμε την πιθανότητα ως έναν τρόπο για να γνωρίζουμε την πιθανότητα ενός τυχαίου συμβάντος με βάση την πιθανότητα του αποτελέσματος αυτού του συμβάντος.

Επιστρέφοντας στο προηγούμενο μας παράδειγμα σχετικά με νομίσματα που έχουν 2 όψεις, δηλαδή αριθμούς και εικόνες. Η πλευρά του αριθμού θα ονομάζεται Α, ενώ η εικόνα είναι Β. Εάν το ρίξουμε στον αέρα δέκα φορές, δεν θα γνωρίζουμε το ακριβές αποτέλεσμα της ρίψης. Μπορούμε να υπολογίσουμε μόνο τις πιθανότητες που θα εμφανιστεί η εικόνα παραπάνω.

Αυτή η δραστηριότητα ρίψης κερμάτων ονομάζεται τυχαίο πείραμα. Μπορούμε να επαναλάβουμε αυτό το πείραμα αρκετές φορές. Αυτή η σειρά διαφόρων πειραμάτων ονομάζεται πείραμα. 

Λοιπόν, στον τύπο πιθανότητας θα γνωρίσουμε τη σχετική συχνότητα , το χώρο δειγμάτων και το σημείο δείγματος.

Σχετική συχνότητα

Η σχετική συχνότητα είναι η τιμή αναλογίας μεταξύ του αριθμού των συμβάντων που παρατηρούμε και των πολλών πειραμάτων που κάνουμε. Με βάση τα πειράματα που έχουμε κάνει, μπορούμε να πάρουμε τον τύπο:

σχετική συχνότητα του μαθηματικού τύπου αποδόσεων

Όπως και το παράδειγμα που περιγράψαμε νωρίτερα, στις 10 προσπάθειες για να πετάξει ένα κέρμα, Β πλευρά εμφανίζεται 5 φορές, οπότε θα έχουμε το αποτέλεσμα της σχετικής συχνότητας όσο η τιμή του κλάσματος πέντε δέκατα.

Δωμάτιο δείγματος

Μπορούμε να ορίσουμε το χώρο του δείγματος ως το σύνολο όλων των πιθανών πειραματικών αποτελεσμάτων σε ένα πείραμα. Ο χώρος του δείγματος δηλώνεται συνήθως με S.

Στο πείραμα της ρίψης ενός νομίσματος με τις πλευρές Α και Β, ο χώρος του δείγματος είναι S = {A, B}. Εάν ρίξουμε δύο νομίσματα, ο χώρος δείγματος μπορεί να γραφτεί στον παρακάτω πίνακα.

ΕΝΑσι
ΕΝΑ(Α Α)(Α, Β)
σι(Α, Β)(Β, Β)

Ο χώρος δείγματος είναι S = {(A, A), (A, B), (B, A), (B, B)}

Ένα συμβάν Α 1 που περιέχει δύο πλευρές του Β είναι = {(B, B)}

Ένα συμβάν 2 που δεν περιέχει δύο πλευρές του B είναι = {(A, A), (A, B), (B, A)}

Σημεία δειγμάτων

Λοιπόν, αυτό εξακολουθεί να έχει σχέση με την αίθουσα δειγμάτων. Τα σημεία δείγματος είναι τα μέλη του χώρου δείγματος.

Για παράδειγμα στο παραπάνω παράδειγμα, από το χώρο δείγματος S = ((A, A), (A, B), (B, A), (B, B)), τα σημεία δείγματος είναι (A, A), (A, Β), (Β, Α) και (Β, Β). Ο αριθμός των σημείων δείγματος μπορεί να γραφτεί ως n (S) = 4.

Εάν είστε εξοικειωμένοι με αυτά τα 3 πράγματα, τότε μπορούμε να μελετήσουμε περαιτέρω τον μαθηματικό τύπο πιθανότητας.

Πιθανότητα συμβάντων Α.

Η πιθανότητα εμφάνισης Α μπορεί να γραφτεί ως P (A). Ας πάρουμε το παράδειγμα ενός ζαριού που έχει χώρο δείγματος S = {1,2,3,4,5,6}, τότε η τιμή του n (S) είναι 6. Στη συνέχεια, υπάρχει ένα συμβάν Α στο οποίο εμφανίζεται ο αριθμός 1,2,3. Το συμβάν A = {1,2,3} έχει την τιμή n (A) = 3.

Η πιθανότητα εμφάνισης Α μπορεί να δηλωθεί στον τύπο:

η πιθανότητα εμφάνισης του τύπου Α.

έτσι ώστε

η προκύπτουσα πιθανότητα εμφάνισης Α είναι τα τρία έκτα

Πολλαπλές πιθανότητες εκδηλώσεων

Αφού μελετήσετε την πιθανότητα ενός περιστατικού, τότε πρέπει να γνωρίζετε την πιθανότητα πολλαπλών περιστατικών. Οι πολλαπλές ευκαιρίες περιλαμβάνουν: 

1. Αμοιβαία γεγονότα

Δύο γεγονότα Α και Β λέγονται ότι είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο, εάν τα δύο γεγονότα δεν έχουν τομή. Δύο συμβάντα δεν έχουν διασταύρωση εάν κανένα στοιχείο συμβάντος Α δεν είναι στοιχείο του συμβάντος Β ή αντίστροφα. Ο τύπος για την πιθανότητα ενός συμβάντος να είναι ανεξάρτητος είναι:

P (A∪B) = P (A) + P (B)

2. Οι εκδηλώσεις δεν είναι αμοιβαία αποκλειστικές

Αυτό το συμβάν είναι το αντίθετο ενός ανεξάρτητου συμβάντος. Υπάρχει μια διασταύρωση μεταξύ του συμβάντος Α και του συμβάντος Β, έτσι ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής:

P (A∪B) = P (A) + P (B) - P (A∩B)

3. Υπό όρους εκδηλώσεις

Αυτό το συμβάν υπό όρους μπορεί να συμβεί εάν το συμβάν Α μπορεί να επηρεάσει την εμφάνιση του συμβάντος Β ή αντίστροφα. Ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής:

Πιθανότητα εμφάνισης Β υπό όρους A: P (A∩B) = P (A) × P (B | A)

Πιθανότητα εμφάνισης A υπό όρους B: P (A∩B) = P (B) × P (A | B)

4. Αμοιβαία γεγονότα

Εάν δύο συμβάντα δεν επηρεάζουν το ένα το άλλο, τότε αυτά τα δύο συμβάντα είναι ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Οι ευκαιρίες για ανεξάρτητες εκδηλώσεις μπορούν να διατυπωθούν ως εξής:

P (A∩B) = P (A) × P (B)

Αυτό είναι μερικά πράγματα που πρέπει να γνωρίζετε από τη φόρμουλα αποδόσεων. Αυτά τα πράγματα θα σας βοηθήσουν να κατανοήσετε εύκολα το υλικό ευκαιριών. Εάν έχετε ερωτήσεις σχετικά με αυτό, γράψτε στη στήλη σχολίων. Μην ξεχάσετε να το μοιραστείτε .