Αριθμητικές γραμμές και σειρές

Η αριθμητική είναι ο παλαιότερος και πιο θεμελιώδης κλάδος των μαθηματικών που ασχολείται με τον υπολογισμό και χρησιμοποιείται από όλους. Στα αραβικά η αριθμητική είναι συχνά γνωστή ως η επιστήμη "al hisab", ενώ στα ελληνικά "Arithmatos που σημαίνει αριθμούς. Ο σκοπός της αριθμητικής μελέτης είναι η διεξαγωγή της διαδικασίας υπολογισμού αντικειμένων που βρίσκονται στην καθημερινή ζωή, η οποία περιλαμβάνει τη διαδικασία προσθήκης, αφαίρεσης, πολλαπλασιασμού και διαίρεσης.

Η αριθμητική ανακαλύφθηκε από μαθηματικό που γεννήθηκε στο Braunschweig, στις 30 Απριλίου 1777, τον Johann Carl Friedrich Gauss Όπως είναι γνωστό, η αριθμητική που χρησιμοποιείται καθημερινά δεν είναι μόνο η βασική αριθμητική που περιλαμβάνει την προσθήκη, την αφαίρεση, τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, υπάρχουν πολλοί περισσότεροι κλάδοι πιο περίπλοκων αριθμητικών όπως δυνάμεις, ποσοστά, ρίζες και άλλα.

Έτσι, με την ευκαιρία αυτή θα συζητήσουμε αριθμητικές γραμμές και σειρές. Τότε ποια είναι η λεγόμενη αριθμητική γραμμή και σειρά; Έλα, τα συζητάμε ένα προς ένα για να τα καταλάβουμε και να τα καταφέρουμε.

(Διαβάστε επίσης: Κοινωνική αριθμητική: Πώς να υπολογίσετε το ποσοστό κέρδους και ζημίας)

Αριθμητική γραμμή

Μια αριθμητική γραμμή είναι μια ακολουθία που αποτελείται από όρους που έχουν μια σταθερή διαφορά. Ο πρώτος όρος δηλώνεται με "a" και η διαφορά μεταξύ των δύο διαδοχικών όρων δηλώνεται με "b". Η αριθμητική ακολουθία μπορεί να διατυπωθεί ως εξής:

a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)

πληροφορίες: a = ο πρώτος όρος της αριθμητικής ακολουθίας

: b = διαφορά ή διαφορά μεταξύ δύο όρων (U n -U n-1 ) ή (U n + 1 - Un)

: n = ακολουθία όρων, το n είναι ένας φυσικός αριθμός

Παράδειγμα προβλήματος: βρείτε τον 20ο όρο από την ακόλουθη ακολουθία 12,16, 20, 24, 28, ……

Λύση:

Σε αυτήν την ακολουθία είναι γνωστό ότι ο πρώτος όρος a = 12 και η διαφορά μεταξύ των δύο όρων b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4, τότε:

U 20 = 12 + (20 - 1) 4

U 20 = 12 + 19,4

U 20 = 88

Έτσι, ο 20ος όρος της ακολουθίας 12, 16, 10, 24, 28,…. Είναι 88.

Αριθμητική εξέλιξη

Μια αριθμητική ακολουθία είναι το άθροισμα των όρων στην αριθμητική ακολουθία. Η αριθμητική ακολουθία δηλώνεται με "Sn" που σημαίνει τον αριθμό και τον πρώτο όρο της αριθμητικής ακολουθίας. Ο τύπος για την αριθμητική σειρά είναι:

S n = (a + U n ) ή S n = (2a + (n - 1) b}

Sn = ο αριθμός των πρώτων όρων της αριθμητικής ακολουθίας

a = ο πρώτος όρος της αριθμητικής ακολουθίας

n = πολλοί όροι

b = διαφορά (διαφορά) μεταξύ δύο όρων της αριθμητικής ακολουθίας

U n = ο τελευταίος όρος που προστέθηκε στην αριθμητική σειρά

Παράδειγμα προβλήματος: βρείτε το άθροισμα έως τον 20ο όρο στην αριθμητική ακολουθία 2 + 5 + 8 + 11 +….

Λύση:

Στη σειρά είναι γνωστό ότι ο πρώτος όρος a = 2 και η διαφορά μεταξύ των δύο όρων b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, τότε:

S20 = (2.2 + (20 - 1) 3)

S20 = 10 (4 + 19,3)

S20 = 10 (61)

S20 + 610

Έτσι, το άθροισμα έως τον 20ο όρο στην ακολουθία 2 + 5 + 8 + 11 +…. Είναι 610.