Σύνθετο ενδιαφέρον: Τύποι και παραδείγματα που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε

Στα μαθηματικά, θα ξέρετε τι λέγεται λουλούδι. Τι είδους λουλούδι; Στα χρηματοοικονομικά μαθηματικά, το ενδιαφέρον ή το τραπεζικό ενδιαφέρον είναι η αύξηση του ποσού κεφαλαίου που η τράπεζα θα δώσει στους πελάτες της και υπολογίζεται από το ποσοστό των χρημάτων του πελάτη και πόσο καιρό χρειάζεται για να εξοικονομήσει ο πελάτης. Οι τόκοι μπορούν επίσης να δοθούν από τους δανειστές στους δανειολήπτες. Υπάρχουν δύο τύποι ενδιαφέροντος, δηλαδή το ενιαίο και το σύνθετο ενδιαφέρον.

Ενιαίος τόκος είναι ο τόκος που θα δοθεί στο τέλος μιας συγκεκριμένης περιόδου βάσει του υπολογισμού του αρχικού κεφαλαίου, επομένως ο υπολογισμός των τόκων θα είναι πάντα ο ίδιος από την αρχή έως το τέλος της περιόδου. Τότε τι γίνεται με το σύνθετο ενδιαφέρον;

Σε αυτό το άρθρο, θα μάθουμε περισσότερα για το σύνθετο ενδιαφέρον, ξεκινώντας από τον ορισμό, τον τύπο και επίσης παραδείγματα του προβλήματος, ώστε να μπορείτε να το κατανοήσετε καλύτερα.

Κατανόηση του σύνθετου ενδιαφέροντος

Εάν ο μοναδικός τόκος είναι ένας τόκος που καθορίζεται πάντα σε αξία, τότε τι γίνεται με τον σύνθετο τόκο; Το σύνθετο επιτόκιο είναι ο τόκος που θα δοθεί βάσει του αρχικού κεφαλαίου και των συσσωρευμένων τόκων σε προηγούμενες περιόδους. Το σύνθετο ενδιαφέρον έχει πολλές παραλλαγές και αλλάζει πάντα (δεν είναι σταθερό) σε κάθε περίοδο. Εάν αλλάζει πάντα πώς το μετράτε;

Τύποι σύνθετων τόκων

Εάν το αρχικό κεφάλαιο του M 0 παίρνει σύνθετο επιτόκιο b (σε ποσοστό) ανά μήνα, τότε μετά από n μήνες, το ποσό του κεφαλαίου M n  γίνεται:

M n = M 0 (1 + b) n   

Για να βρείτε το σωρευτικό επιτόκιο ( I n ), τότε

Εγών= Μ n - Μ 0 

I n = M 0 (1 + b ) n   - Μ 0 = M 0 ((1 + b )ν  - 1)

Και αν το αρχικό κεφάλαιο του M 0  κατατίθεται στην τράπεζα, κερδίζει τόκους b ετησίως και ο υπολογισμός των τόκων υπολογίζεται όσο m φορές το χρόνο, τότε το ποσό του κεφαλαίου στο τέλος του ένατου έτους είναι:

M n = M 0 (1 + b / m ) mn   

Παράδειγμα προβλήματος σύνθετου ενδιαφέροντος

1. Εάν είναι γνωστό ότι το δανειακό κεφάλαιο ύψους Rp1.000.000 έχει σύνθετο επιτόκιο 2% ανά μήνα, τότε μετά από 5 μήνες, ποιο είναι το τελικό κεφάλαιο;

Λύση:

Για να μπορέσουμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο που ήδη γνωρίζουμε, δηλαδή:

M 0    = 1.000.000 IDR, b = 2% = 0,02, n = 5 μήνες

M n    = M 0 (1 + b) n

Μ n    = 1.000.000 (1 + 0.02) 5

Μ n    = Rp1.104.080, 80

2. Εάν είναι γνωστό ότι το δανειακό κεφάλαιο ύψους Rp1.000.000 έχει σύνθετο επιτόκιο 6% ανά μήνα και πρέπει να καταβάλλεται κάθε μήνα, τότε σε 2 χρόνια ποιο είναι το τελικό δάνειο;

Λύση:

Εδώ μπορούμε να γνωρίζουμε ότι M 0 = Rp1.000.000, τότε πρέπει να πληρώνεται κάθε μήνα έτσι ώστε m = 12 φορές, και n = 2 έτη, b = 6% = 0,06

Ας το λύσουμε χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

M n    = M n   (1 + b / m) mn

Μ n    = 1.000.000 (1 + 0.06 12) 12 x 2  

Μ n    = Rp1.127.159, 78

συμπέρασμα

Οι τόκοι που αλλάζουν πάντα σε μέγεθος σε κάθε περίοδο ονομάζονται σύνθετοι τόκοι. Για παράδειγμα, όταν δανείζουμε χρήματα από μια τράπεζα, συνήθως το δάνειο πρέπει να επιστραφεί εντός συγκεκριμένου χρονικού διαστήματος μαζί με τον τόκο, όπου ο τόκος για κάθε περίοδο ποικίλλει ανάλογα με το ποσό των σύνθετων τόκων που δίνει η τράπεζα.

Έχετε απορίες σχετικά με αυτό; Γράψτε την ερώτησή σας στη στήλη σχολίων και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτές τις γνώσεις.