FPB, ορισμός και διάφοροι τρόποι υπολογισμού του

Ένα από τα υλικά που συζητήθηκαν κατά τη μελέτη των μαθηματικών είναι το FPB, το οποίο αντιπροσωπεύει το Largest Guild Factorization. Έτσι, το FPB λαμβάνεται προσδιορίζοντας τον μεγαλύτερο παράγοντα που είναι ο ίδιος από διάφορους αριθμούς. Μία μέθοδος προσδιορισμού του GCF από διάφορους αριθμούς είναι η χρήση ενός δέντρου παράγοντα για την επίτευξη της πρωταρχικής παραγοντοποίησης των αριθμών.

Όταν ήσασταν στο δημοτικό σχολείο, πρέπει να έχετε μελετήσει το FPB, αλλά ας ανανεώσουμε τη μνήμη μας ξανά, μαθαίνοντας ξανά το νόημα και τον τύπο.

Ορισμός του FPB

Το FPB ή ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας αριθμών είναι ο μεγαλύτερος θετικός ακέραιος που μπορεί να διαιρέσει ομοιόμορφα τους δύο αριθμούς. Λίγη πρόσθετη γνώση για εσάς, στα Αγγλικά το FPB είναι επίσης γνωστό ως το Greatest Common Divisor (GCD) ή συχνά αναφέρεται ως το Greatest Common Factor (GCF) ή το Highest Common Factor (HCF).

Για να κατανοήσουμε καλύτερα το FPB, ας μάθουμε πρώτα ποιοι είναι οι παράγοντες. Με την κατανόηση της έννοιας των παραγόντων, μπορείτε εύκολα να εργαστείτε σε διάφορα είδη προβλημάτων με τον μεγαλύτερο συντελεστή.

Τι είναι ένας παράγοντας

Οι παράγοντες είναι αριθμοί που μπορούν να διαιρέσουν ομοιόμορφα έναν αριθμό. Για παράδειγμα, παίρνουμε έναν αριθμό που είναι 10. Με ποιον αριθμό θα διαιρείται 10; Ο αριθμός 10 διαιρείται ομοιόμορφα με 1, 2, 5 και 10. Έτσι, τα 1, 2, 5 και 10 είναι παράγοντες του αριθμού 10.

Τότε υπάρχει ένα άλλο πράγμα που ονομάζεται κοινός παράγοντας. Οι συνηθισμένοι παράγοντες είναι οι ίδιοι παράγοντες με δύο ή περισσότερους αριθμούς. Για να το καταλάβουμε αυτό, ας εξετάσουμε το ακόλουθο παράδειγμα. Ας πάρουμε 2 αριθμούς, δηλαδή 12 και 18. Οι συντελεστές του 12 είναι 1,2,3,4,6 και 12. Οι συντελεστές του 18 είναι 1,2,3,6,9 και 18. Οι δύο αριθμοί 12 και 18 έχουν πολλούς κοινούς παράγοντες, δηλαδή 1,2,3 και 6. Αυτοί οι ίδιοι παράγοντες θα ονομάζονται κοινός παράγοντας.

Τότε ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι ο κοινός παράγοντας που έχει τη μεγαλύτερη αξία μεταξύ των άλλων κοινών παραγόντων. Για να προσδιορίσετε το FPB, υπάρχουν διάφοροι τρόποι με τους οποίους μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε.

Πώς να προσδιορίσετε τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα

Κατά την επεξεργασία ερωτήσεων FPB, υπάρχουν πολλές μέθοδοι που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε, δηλαδή η απλή μέθοδος και η μέθοδος πρωταρχικής παραγοντοποίησης. Σε αυτό το σημείο θα μελετήσουμε και τα δύο με περισσότερες λεπτομέρειες.

Απλός τρόπος

Μια απλή μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να βρείτε το FPB 2 ή 3 αριθμών που δεν είναι πολύ μεγάλοι. Αρκεί να προσδιορίσετε τον μεγαλύτερο κοινό συντελεστή των αριθμών.

Μέθοδος Prime Factorization

Με αυτόν τον τρόπο θα χρησιμοποιήσουμε το δέντρο παραγόντων που είναι χρήσιμο για την επίτευξη πρωταρχικής παραγοντοποίησης. Με αυτήν την πρωταρχική παραγοντοποίηση μπορούμε να προσδιορίσουμε το FPB του εν λόγω αριθμού. Για να το κάνουμε ευκολότερο, αυτή είναι η διαδικασία που πρόκειται να κάνουμε:

  • Δημιουργήστε όλα τα δέντρα παραγόντων των εν λόγω αριθμών
  • Γράψτε τους πρώτους αριθμούς στο δέντρο παραγόντων κάθε αριθμού σε μορφή πολλαπλασιασμού. Αυτή η φόρμα ονομάζεται πρωταρχική παραγοντοποίηση 
  • Επιλέξτε όλους τους πρώτους αριθμούς που είναι ίσοι με τη χαμηλότερη ισχύ κάθε αριθμού
  • Τέλος, πολλαπλασιάστε τους ίδιους πρώτους αριθμούς για να λάβετε την τιμή για το εν λόγω FPB.

Παράδειγμα δέντρου παράγοντα:

δέντρο παραγόντων

Πηγή: formularumus.com

Παράδειγμα ερώτησης FPB

1. Βρείτε τον μεγαλύτερο συντελεστή 14 και 20

Λύση:

Για να κάνουμε αυτό το πρόβλημα, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την ακόλουθη απλή μέθοδο.

Παράγοντες 14: 1, 2 , 7 και 14

Συντελεστές 20: 1, 2 , 4,5,10 και 20

Το GCF των 14 και 20 είναι 2

2. Βρείτε τον μεγαλύτερο συντελεστή 140 και 250

Λύση:

Για αυτό το πρόβλημα θα χρησιμοποιήσουμε την πρωταρχική μέθοδο παραγοντοποίησης.

Αρχικά, ας προσδιορίσουμε το δέντρο παραγόντων των δύο αριθμών

παραδείγματα ερωτήσεων fpb

Από το δέντρο παραγόντων, λαμβάνουμε την παραγοντοποίηση κάθε ενός από τους ακόλουθους αριθμούς:

140 = 2 2 x 5 x 7

250 = 2 x 5 3

Οι ίσοι πρωταρχικοί συντελεστές των δύο αριθμών είναι 2 και 5. Η χαμηλότερη κατάταξη για τον πρωταρχικό παράγοντα 2 είναι 1, που είναι 2. Και για τον πρώτο παράγοντα 5 η χαμηλότερη κατάταξη είναι 1. Έτσι το FPB αυτών των δύο αριθμών είναι:

2 x 5 = 10

Λοιπόν, αυτή είναι μια συζήτηση για το FPB και επίσης ένα παράδειγμα του προβλήματος, έχετε απορίες σχετικά με αυτό; Γράψτε την ερώτησή σας στη στήλη σχολίων και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτές τις γνώσεις.