Κατανόηση Γραμμών στα Μαθηματικά

Στην καθημερινή ζωή πολλά αντικείμενα μοιάζουν με γραμμές. Οι σειρές φυτών σε μια φυτεία φαίνεται να σχηματίζουν παράλληλες γραμμές, όπως επίσης η συνάντηση μεταξύ δύο σιδηροδρομικών γραμμών μοιάζει με τεμνόμενες γραμμές. Αλλά ξέρετε τι είναι μια γραμμή στα μαθηματικά;

Μια γραμμή είναι μια συλλογή από κανονικά και συνεχή σημεία που εκτείνονται σε δύο κατευθύνσεις. Ένα μοντέλο ή παράσταση μιας γραμμής, για παράδειγμα, είναι σαν ένα νήμα ή ένα ίσιο σχοινί που μπορεί να εκτείνεται και στις δύο αντίθετες κατευθύνσεις έως το άπειρο.

Μια γραμμή έχει μόνο μία διάσταση, η οποία είναι μήκος. Υπάρχουν διάφοροι όροι στη γραμμή, συμπεριλαμβανομένων: ακτίνες, δηλαδή μια γραμμή που προέρχεται σε ένα σημείο και το άλλο άκρο μπορεί να επεκταθεί σε άπειρη κατεύθυνση, το δεύτερο είναι ένα τμήμα γραμμής ή το τμήμα γραμμής είναι μέρος μιας γραμμής που οριοθετείται από δύο τελικά σημεία, το τρίτο είναι μια κάθετη γραμμή, δηλαδή μια όρθια γραμμή και τις τέσσερις οριζόντιες γραμμές, δηλαδή μια οριζόντια γραμμή.

Θέση δύο γραμμών

Η θέση των δύο γραμμών είναι η σχέση μεταξύ δύο γραμμών, οι οποίες μπορεί να είναι παράλληλες γραμμές, τεμνόμενες γραμμές, διασταυρούμενες γραμμές και αλληλεπικαλυπτόμενες γραμμές.

  • Παράλληλες γραμμές

Ο ορισμός των παράλληλων γραμμών είναι δύο ή περισσότερες γραμμές που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται μεταξύ τους. Οι παράλληλες γραμμές μπορούν να συμβολίζονται με το σύμβολο "//". Υπάρχουν 3 ιδιότητες παράλληλων γραμμών, μεταξύ άλλων:

- Εάν μια γραμμή τέμνει μία από τις δύο παράλληλες γραμμές τότε αυτή η γραμμή θα τέμνει επίσης την άλλη

(Διαβάστε επίσης: Δηλώσεις και ανοιχτές προτάσεις στα μαθηματικά)

- Εάν μια γραμμή είναι παράλληλη με δύο γραμμές, τότε οι τρεις γραμμές είναι επίσης παράλληλες μεταξύ τους

- Εάν υπάρχει ένα σημείο έξω από τη γραμμή, τότε υπάρχει ακριβώς μία γραμμή παράλληλη προς αυτήν.

  • Διασταυρούμενες γραμμές

Δύο γραμμές λέγεται ότι τέμνονται εάν οι δύο γραμμές βρίσκονται σε επίπεδο και τέμνονται σε ένα σημείο.

  • Διασταυρούμενες γραμμές

Λέγεται ότι δύο γραμμές διασταυρώνονται εάν οι γραμμές δεν βρίσκονται σε ένα επίπεδο και δεν θα τέμνονται εάν είναι εκτεταμένες.

  • Η γραμμή συμπίπτει

είναι η γραμμή που έχει τουλάχιστον δύο κοινά σημεία. Οι γραμμές που αλληλεπικαλύπτονται βρίσκονται σε ευθεία γραμμή, οπότε φαίνεται ότι καλύπτουν η μία την άλλη (ευθεία γραμμή).

Σύγκριση τμημάτων γραμμής

Σε αυτήν τη σύγκριση τμήματος γραμμής, για παράδειγμα, ένα τμήμα γραμμής χωρίζεται σε διάφορα μέρη. Εάν συγκριθούν τα τμήματα γραμμών και είναι γνωστό το συνολικό μήκος, μπορεί να υπολογιστεί το μήκος των τμημάτων γραμμής.

Για παράδειγμα, το πρόβλημα είναι ότι το σημείο Γ βρίσκεται στο AC: CB = 4: 6. Εάν το μήκος AC = 24 cm τότε ποιο είναι το μήκος του CB και το μήκος του AB;

Η λύση:

AC: CB = 4: 6

AC / CB = 4/6 --24 / CB = 4/6

CB = 24 x 6/4 = 6 x 6 = 36 cm

Έτσι, το μήκος CB είναι 36 cm

Εν τω μεταξύ, για τον υπολογισμό του μήκους του AB είναι:

AC: AB = 4: 10

AC / AB = 4/10 --- 24 / AB = 4/10

AB = 24 x 10/4 = 6 x 10 = 60 cm

Έτσι, το μήκος του AB είναι 60 cm.