Ορισμός και τύποι σύγκρισης

Η μελέτη συγκρίσεων ή αναλογιών ή άλλων τύπων συγκρίσεων είναι πολύ σημαντική στα μαθηματικά. Ομοίως στην καθημερινή ζωή δεν μπορεί να διαχωριστεί από την αναλογία (ratio). Λέγεται ότι υπάρχει σύγκριση ή αναλογία όταν υπάρχουν δύο ή περισσότερα από τα ίδια στοιχεία με διαφορετικές ποσότητες, έτσι ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συγκριτικά σημεία αναφοράς.

Η σύγκριση είναι η απλούστερη μορφή ενός κλάσματος. Η σύγκριση μπορεί να γραφτεί ως "a: b" ή "a / b". Επομένως, οι ιδιότητες των κλασμάτων ισχύουν επίσης για συγκρίσεις. Έτσι, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι κατά τον προσδιορισμό της σύγκρισης υπάρχουν αρκετές προϋποθέσεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη, δηλαδή:

  • Πρέπει να έχει το ίδιο μέγεθος
  • Κατά την έκφραση συγκρίσεων, δεν είναι απαραίτητο να αναφερθεί μια
  • Η αναλογία δεν θα αλλάξει στην τιμή εάν διαιρείται ή πολλαπλασιάζεται με τον ίδιο αριθμό
  • Μια σύγκριση μπορεί να απλοποιηθεί με τον ίδιο τρόπο που ένα κλάσμα μπορεί να απλοποιηθεί

Για να καταλάβετε καλύτερα, θα χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα περίπτωσης για να το εξηγήσουμε. Για παράδειγμα, μια βιβλιοθήκη έχει 30 τραπέζια και 60 καρέκλες. Πείτε μου την αναλογία;

Η λύση:

Αριθμός τραπεζιών = 30 τεμάχια

Αριθμός καρεκλών = 60 τεμάχια

Οι πιθανές συγκρίσεις είναι οι εξής:

  1. Ο λόγος του αριθμού των τραπεζιών προς τον αριθμό των καρεκλών: 30:60 απλοποιείται σε 1: 2 (και οι δύο αριθμοί διαιρούνται με 30)
  2. Ο λόγος του αριθμού των καρεκλών προς τον αριθμό των τραπεζιών: 60:30 απλοποιείται σε 2: 1 (και οι δύο αριθμοί διαιρούνται με 30).

(Διαβάστε επίσης: Τι είναι η μαθηματική επαγωγή;)

Εκτός από τις προϋποθέσεις που πρέπει να ληφθούν υπόψη, οι συγκρίσεις χωρίζονται επίσης σε διάφορους τύπους. Γενικά, υπάρχουν δύο τύποι συγκρίσεων, δηλαδή η σύγκριση της αξίας και η σύγκριση των τιμών στροφής.

Αξίζει τη σύγκριση

Μια σύγκριση τιμών είναι μια σύγκριση μεταξύ δύο ή περισσότερων ποσοτήτων όπου μια μεταβλητή αυξάνεται, τότε άλλες μεταβλητές αυξάνονται επίσης ή το αντίστροφο. Για τον υπολογισμό μιας σύγκρισης τιμών, μπορεί να γίνει με τον ακόλουθο τρόπο:

  • Η τιμή μονάδας μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή a / bxp εάν, για παράδειγμα, a είναι η τιμή των αγαθών, b είναι ο αριθμός των αντικειμένων που ζητήθηκαν, και p είναι ο αριθμός των προϊόντων που είναι γνωστά.
  • Ισοδύναμες συγκρίσεις μπορούν επίσης να εκφραστούν σε όρους a: b = c: d ή a / b = c / d

Από αυτήν τη φόρμα σύγκρισης μπορεί να συνδυαστεί στα ακόλουθα

a: b = c: d ή a / b = c / d, μετά axd = bxc

Αυτή η σύγκριση αξίας μπορεί να εφαρμοστεί σε πολλές περιπτώσεις, όπως, Σύγκριση της απόστασης που διανύθηκε από το όχημα με την ποσότητα καυσίμου που καταναλώθηκε, Σύγκριση της τιμής των αγαθών με τον αριθμό των αντικειμένων που αγοράστηκαν, Σύγκριση του αριθμού των πρώτων υλών για την κατασκευή κέικ με τον αριθμό των κέικ που θέλετε να φτιάξετε.

Αντίστροφη σύγκριση τιμών

Η σύγκριση αντίστροφης τιμής είναι ο λόγος μεταξύ δύο ποσοτήτων όπου μια μεταβλητή αυξάνεται, τότε μια άλλη μεταβλητή μειώνεται ή αντίστροφα. Παραδείγματα συγκρίσεων αντίστροφης αξίας είναι ο λόγος της ταχύτητας του οχήματος προς το χρόνο ταξιδιού, ο λόγος της προμήθειας τροφίμων προς τον αριθμό των ζώων, ο λόγος της διάρκειας μιας εργασίας προς τον αριθμό των εργαζομένων.

Η αναλογία της αντίστροφης τιμής μπορεί να εκφραστεί ως: b αντίστροφα ανάλογη με την τιμή p: q ή μπορεί να γραφτεί ως εξής: a: b = (1 / p): (1 / q)) = q: p και μετά axp = bxq