Προσθήκη και αφαίρεση διανυσμάτων

Προηγουμένως συζητήσαμε την έννοια των διανυσμάτων. Όπου μπορεί να ερμηνευθεί ως ένα γεωμετρικό αντικείμενο που έχει μέγεθος και κατεύθυνση, και επισημαίνεται με ένα βέλος. Αυτή τη φορά, θα διερευνήσουμε περισσότερα σχετικά με τις λειτουργίες του ίδιου του διανύσματος, που περιλαμβάνουν προσθήκη και αφαίρεση. Λοιπόν, τι;

Προσθήκη και αφαίρεση διανυσμάτων

Βασικά, υπάρχουν διάφορες μέθοδοι που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εκτέλεση λειτουργιών προσθήκης φορέα, δηλαδή τη μέθοδο τριγώνου για την προσθήκη δύο διανυσμάτων. τη μέθοδο Tier για την προσθήκη δύο διανυσμάτων · και η μέθοδος Polygon για την προσθήκη δύο ή περισσότερων διανυσμάτων.

Μέθοδος τριγώνου

Η μέθοδος τριγώνου είναι μια μέθοδος προσθήκης φορέα τοποθετώντας τη βάση του δεύτερου φορέα στο τέλος του πρώτου διανύσματος. Το άθροισμα των διανυσμάτων είναι ένας φορέας που έχει μια βάση στη βάση του πρώτου διανύσματος και ένα τέλος στο τέλος του δεύτερου διανύσματος.

(Διαβάστε επίσης: Κατανόηση των διανυσμάτων στα μαθηματικά και τη φυσική)

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν δύο διανύσματα Α και Β, τότε το άθροισμα των δύο διανυσμάτων που χρησιμοποιεί τη μέθοδο του τριγώνου έχει ως εξής:

μέθοδος τριγώνου

Η μέθοδος επιπέδων

Η μέθοδος βαθμίδας είναι μια μέθοδος προσθήκης δύο διανυσμάτων που τοποθετούνται στο ίδιο σημείο εκκίνησης, έτσι ώστε το αποτέλεσμα των δύο διανυσμάτων να είναι η διαγώνια του επιπέδου.

Για παράδειγμα, υπάρχουν δύο διανύσματα Α και Β, τότε το άθροισμα των δύο διανυσμάτων που χρησιμοποιεί τη μέθοδο βαθμίδας είναι το εξής:

η κλιμακωτή μέθοδος

Μέθοδος πολυγώνου

Η μέθοδος πολυγώνου είναι μια μέθοδος προσθήκης δύο ή περισσότερων διανυσμάτων. Αυτή η μέθοδος πραγματοποιείται τοποθετώντας τη βάση του δεύτερου φορέα στο τέλος του πρώτου διανύσματος, στη συνέχεια τοποθετώντας τη βάση του τρίτου φορέα στο τέλος του δεύτερου διανύσματος και ούτω καθεξής.

Το αποτέλεσμα της προσθήκης αυτών των διανυσμάτων είναι ένας φορέας που προέρχεται από τη βάση του πρώτου φορέα και τελειώνει στο τέλος του τελικού φορέα.

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν τρία διανύσματα, A, B και C, τότε το άθροισμα των τριών διανυσμάτων που χρησιμοποιεί τη μέθοδο πολυγώνου έχει ως εξής:

μέθοδος πολυγώνου

Υπολογιστικό και Συνεργατικό Δίκαιο

Η προσθήκη διανυσμάτων πληροί και τους δύο νόμους, τόσο τους μεταγωγικούς όσο και τους συναφείς νόμους.

→ Commutative Law, που σημαίνει ότι μπορούμε να  ανταλλάξουμε αριθμούς  και η απάντηση παραμένει η ίδια για  προσθήκη ή  πολλαπλασιασμό .

→ Associative Law, που σημαίνει ότι μπορούμε να ομαδοποιήσουμε τις λειτουργίες αριθμών με διαφορετική σειρά (π.χ. ποια θα υπολογίσουμε πρώτα)

Η λειτουργία αφαίρεσης φορέα είναι κατ 'αρχήν η ίδια με τη λειτουργία προσθήκης φορέα, αλλά αντιστρέφει την κατεύθυνση του αναγωγικού φορέα.

Για παράδειγμα, υπάρχει μια αφαίρεση δύο φορέων Α και Β, τότε ο φορέας Α μείον ο φορέας Β είναι ίσος με τον φορέα Α συν τον αρνητικό φορέα Β.

Ο αρνητικός φορέας Β μπορεί να ληφθεί αναστρέφοντας τον φορέα Β προς την αντίθετη κατεύθυνση, έτσι ώστε η αναγωγή του φορέα Α από τον φορέα Β να φαίνεται με το ακόλουθο σχήμα.

(εικόνα)

Επείγων:

Η μείωση του διανύσματος δεν ακολουθεί τους νόμους της μεταποίησης

Α - Β ≠ Β - Α

Η μείωση του διανύσματος δεν ακολουθεί τους συναφείς νόμους

(A - B) - C ≠ A - (B - C)