Κανόνες Sines και Cosines που πρέπει να καταλάβετε

Η τριγωνομετρία, είναι η γνώση που θα γνωρίζετε όταν σπουδάζετε μαθηματικά στο γυμνάσιο. Η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που θα μελετήσει τις γωνίες, τις πλευρές και επίσης την αναλογία μεταξύ των γωνιών προς τις πλευρές. Στην τριγωνομετρία, θα αναγνωρίσουμε τα ονόματα Sines και Cosines. Και οι δύο έχουν συγκεκριμένους κανόνες, δηλαδή τους κανόνες ημιτονοειδούς και συνημίτου. Αυτός ο κανόνας είναι ένας μαθηματικός κανόνας υπολογισμού που χρησιμοποιείται για υπολογισμούς τριγώνων. Αυτός ο κανόνας έρχεται με σκοπό να διευκολύνει τον υπολογισμό ενός τριγώνου.

Λοιπόν, αυτή τη φορά θα συζητήσουμε λεπτομερέστερα τους κανόνες των ημιτονοειδών και των συνημίτων.

Κανόνες των ημιτόνων και των συνημίτων

A, ένα τρίγωνο αποτελείται από 3 πλευρές και 3 γωνίες, όπου το άθροισμα των τριών γωνιών είναι 180 °. Για ένα δεξί τρίγωνο, χρειάζεται μόνο 1 πλευρά και 1 γωνία (δεν περιλαμβάνεται η σωστή γωνία) ή 2 γνωστές πλευρές. Μπορούμε να μάθουμε την αναλογία του μήκους της πλευράς προς τη γωνία του τριγώνου, και επίσης να υπολογίσουμε την περιοχή ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αρχή της τριγωνομετρίας. 

Για να υπολογίσουμε με την αρχή της τριγωνομετρίας θα χρειαστούμε τους κανόνες για τα ημίτονα και τα συνημίνια. Αυτός ο κανόνας θα μπορεί να μας βοηθήσει να λύσουμε τους υπολογισμούς με τις αρχές της τριγωνομετρίας.

Το πρώτο που συζητάμε είναι ο ημιτονοειδής κανόνας.

Ημίτονο

Ο κανόνας ημιτονοειδούς είναι η αναλογία των πλευρικών μηκών ενός τριγώνου προς το ημίτονο των γωνιών που αντιμετωπίζουν με την ίδια τιμή.

Τρίγωνο

Πληροφορίες

  • A = η γωνία μπροστά από την πλευρά a
  • a = μήκος πλευράς a
  • B = γωνία μπροστά από την πλευρά b
  • b = μήκος πλευράς b
  • C = γωνία μπροστά από την πλευρά c
  • c = πλευρικό μήκος c
  • AP ┴ π.Χ.
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ ΑΒ

Στο τρίγωνο ACR

Sin A = CR / b τότε CR = b sin A ... (1)

Στο τρίγωνο BCR

Sin B = CR / a τότε CR = a sin B…. (2)

Στο τρίγωνο ABP

Sin B = AP / c και μετά AP = c sin B ... (3)

Στο τρίγωνο APC

Sin C = AP / b και μετά AP = b sin C ... (4)

Στη συνέχεια, με βάση τις εξισώσεις (1) και (2) θα ληφθούν:

CR = b sin A, και CR = a sin B τότε a / sin A = b / sin B ... (5)

Με βάση τις εξισώσεις (3) και (4) που αποκτήθηκαν

AP = c sin B, και AP = b sin C τότε b / sin B = C / sin C ... (6)

Στη συνέχεια, με βάση τις εξισώσεις (5) και (6) λαμβάνονται

a / sin A = b / sin B = c / sin C

Αυτή η εξίσωση είναι αυτό που θα ονομάζεται ημιτονολογικός κανόνας

Συνημίτονο

Ο συνημίτονος κανόνας θα περιγράψει τη σχέση μεταξύ του τετραγώνου των πλευρικών μηκών και του συνημίτονου μιας από τις γωνίες του τριγώνου.

Τρίγωνο

Πληροφορίες

  • A = η γωνία μπροστά από την πλευρά a
  • a = μήκος πλευράς a
  • B = γωνία μπροστά από την πλευρά b
  • b = μήκος πλευράς b
  • C = γωνία μπροστά από την πλευρά c
  • c = πλευρικό μήκος c
  • AP ┴ π.Χ.
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ ΑΒ

Εξετάστε το τρίγωνο BCR

Sin B = CR / a τότε CR = a sin B

Cos B = BR / a τότε BR = ένα cos B

AR = AB - BR = c - ένα cos B

Εξετάστε το τρίγωνο ACR

b 2 = AR 2 + CR2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (αμαρτία B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Χρησιμοποιώντας την ίδια αναλογία, λαμβάνουμε τον κανόνα συνημίτονο για το τρίγωνο ABC ως εξής

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Αυτός είναι ο κανόνας ημιτονοειδούς και συνημίτονου που μπορείτε να ακολουθήσετε για να κάνετε προβλήματα τριγωνομετρίας. Έχετε απορίες σχετικά με αυτό; Εάν υπάρχει, μπορείτε να το γράψετε στη στήλη σχολίων. Και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτές τις γνώσεις με το πλήθος!