Θέση σημείων και γραμμών στις καρτεσιανές συντεταγμένες

Όσοι από εσάς είστε στην τάξη 8 μπορεί να εξοικειωθείτε με τις καρτεσιανές συντεταγμένες. Ο όρος Καρτεσιανό χρησιμοποιείται στη μνήμη του Γάλλου μαθηματικού και φιλόσοφου Ντεκάρτ, ο οποίος έπαιξε σημαντικό ρόλο στο συνδυασμό της άλγεβρας και της γεωμετρίας. Το ίδιο το Καρτεσιανό είναι η λατινική μορφή του Descartes.

Το 1637, σε ένα από τα έργα του, Discourse on the Method, ο Descartes εισήγαγε μια νέα ιδέα για να περιγράψει τη θέση ενός σημείου ή αντικειμένου σε μια επιφάνεια, χρησιμοποιώντας δύο άξονες που είναι κάθετοι ο ένας στον άλλο. Στη συνέχεια, μέσω ενός άλλου από τα γραπτά του, La Géométrie , εμβαθύνει επίσης τις έννοιες που είχε αναπτύξει.

Στα Μαθηματικά, το καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου στο επίπεδο συντεταγμένων. Η ίδια η γραφή σημειώνεται με σγουρά τιράντες και διαχωρίζεται με κόμματα. Για παράδειγμα (x, y), όπου το x ονομάζεται τετμημένη, και το y ονομάζεται τεταγμένη.

Μπορούν να επιτευχθούν δύο άξονες συντεταγμένων κάνοντας δύο γραμμές αριθμών και, στη συνέχεια, ονομάστε τους x και y. Μετά από αυτό, τοποθετήστε τη γραμμή x οριζόντια και μετά γράψτε τον αριθμό όπως είναι στη γραμμή αριθμών. Χρησιμοποιήστε την ίδια μέθοδο για τη γραμμή y. Το γράψιμο αριθμών στη γραμμή y γίνεται κάθετα. Η οριζόντια γραμμή ονομάζεται άξονας x, ενώ η κατακόρυφη γραμμή ονομάζεται άξονας y. Η αναχαίτιση μεταξύ του άξονα x και του άξονα y ονομάζεται κέντρο ή σημείο προέλευσης. Το σημείο προέλευσης δηλώνεται με το O.

συντεταγμένες cartesius

Σε μια γραμμή αριθμών, κάθε σημείο σημειώνεται με την ίδια απόσταση. Θετικοί αριθμοί προς τα δεξιά και αρνητικοί αριθμοί προς τα αριστερά. Το σημείο αναφοράς που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό της απόστασης όλων των σημείων ονομάζεται σημείο συντεταγμένων ή κέντρο.

σημείο συντεταγμένων

Σημείο θέση

Η συζήτηση για καρτεσιανές συντεταγμένες δεν μπορεί να διαχωριστεί από τη θέση του σημείου και τη θέση της γραμμής. Η θέση του ίδιου του σημείου είναι η θέση του σημείου στο επίπεδο καρτεσιανού συντεταγμένου. Αυτό μπορεί να φανεί με βάση τη θέση του σημείου προς τον άξονα x και τον άξονα y και τη θέση του σημείου στο κεντρικό σημείο O (0, 0) και σε ένα ορισμένο σημείο (a, b)

Ενάντια στους άξονες Χ και Υ

Η συντεταγμένη x είναι η απόσταση ενός σημείου προς τον άξονα y, ενώ η συντεταγμένη y είναι η απόσταση ενός σημείου προς τον άξονα x.

Ενάντια στο κεντρικό σημείο O (0, 0) και το καθορισμένο σημείο (a, b)

Η θέση του σημείου (x, y) στο κεντρικό σημείο O (0, 0) μπορεί να προσδιοριστεί με βάση την τιμή x τετμημένη και την τιμή συντεταγμένης y. Εν τω μεταξύ, η θέση του σημείου (x, y) σε ένα συγκεκριμένο σημείο (a, b) μπορεί να προσδιοριστεί με βάση τον αριθμό των βημάτων από την τετμημένη του σημείου "x" έως την τετμημένη του σημείου αναφοράς "a" και τον αριθμό των βημάτων από τη συντεταγμένη του σημείου "y" έως τη συντεταγμένη του σημείου αναφοράς "b" .

(Διαβάστε επίσης: Μετασχηματισμός στα Μαθηματικά, Όπως;)

Η θέση του σημείου στο επίπεδο καρτεσιανού συντεταγμένου μπορεί να χωριστεί σε 4 μέρη, δηλαδή το τεταρτημόριο I, το τεταρτημόριο II, το τεταρτημόριο III και το τεταρτημόριο IV.

Για να γράψετε τις συντεταγμένες ενός σημείου, υπάρχουν ορισμένοι κανόνες σημείων από τα τεταρτημόρια που πρέπει να γίνουν κατανοητοί:

  • Το τεταρτημόριο I είναι η περιοχή του θετικού άξονα x και του θετικού άξονα y
  • Το τεταρτημόριο II είναι η περιοχή με τον αρνητικό άξονα x και τον θετικό άξονα y
  • Το τεταρτημόριο III είναι η περιοχή με τον αρνητικό άξονα x και τον αρνητικό άξονα y
  • Το τεταρτημόριο IV είναι η περιοχή του θετικού άξονα x και του αρνητικού άξονα y
τεταρτοκύκλιο

Θέση γραμμής

Η θέση της γραμμής είναι η θέση της γραμμής στο καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων. Η θέση της γραμμής στο επίπεδο καρτεσιανού συντεταγμένου μπορεί να φανεί με βάση τη θέση της γραμμής στον άξονα x και τον άξονα y.

Ενάντια στον άξονα Χ

Η θέση της γραμμής γύρω από τον άξονα Χ μπορεί να είναι παράλληλη, τεμνόμενη γραμμή ή κάθετη προς τον άξονα Χ.

Ενάντια στον άξονα Υ

Η θέση της γραμμής γύρω από τον άξονα y μπορεί να είναι παράλληλη, τεμνόμενη γραμμή ή κάθετη προς τον άξονα y