Παραδείγματα σχέσεων και λειτουργιών στα μαθηματικά

Όπως γνωρίζετε, οι σχέσεις υπάρχουν και στα μαθηματικά, ξέρετε. Υπάρχουν σχέσεις στο υλικό σχετικά με τα σύνολα. Οι σχέσεις είναι κανόνες που συνδέουν μέλη ενός συνόλου με άλλα μέλη του συνόλου. Η σχέση από το σετ Α στο σύνολο Β συνδέει τα μέλη του συνόλου Α με τα μέλη του συνόλου Β. Σε αυτήν την ευκαιρία θα μάθουμε για παραδείγματα σχέσεων και των ιδιοτήτων τους, καθώς και διάφορα παραδείγματα προβλημάτων που μπορούν να σας βοηθήσουν να κατανοήσετε καλύτερα αυτό το υλικό.

Παραδείγματα σχέσεων και της φύσης τους

Η σχέση μπορεί να οριστεί ως ένας κανόνας που συνδέει μέλη της περιοχής προέλευσης (τομέας) και μέλη μιας φιλικής περιοχής (κωδικός τομέας). Σε μια σχέση, δεν υπάρχουν ειδικοί κανόνες που πρέπει να τηρούνται για να ταιριάζουν τα μέλη της περιφερειακής ένωσης με τα μέλη των φιλικών περιοχών. 

domain kodomain και εύρος

πηγή: idschool.net

Κάθε μέλος της περιφερειακής ένωσης προέλευσης μπορεί να έχει περισσότερους από έναν εταίρους ή μπορεί να μην έχει καθόλου σύντροφο. Η σχέση δύο συνόλων μπορεί να εκφραστεί με τρεις τρόπους, δηλαδή:

  • Διάγραμμα βέλους
  • Καρτεσιανό διάγραμμα.
  • Το σύνολο των διαδοχικών ζευγών

Το παρακάτω είναι μια περαιτέρω εξήγηση των τριών τρόπων:

Διαγράμματα βέλους

Τα γραφήματα με βέλη είναι ο ευκολότερος τρόπος για να εκφράσετε μια σχέση. Αυτό το διάγραμμα θα σχηματίσει ένα μοτίβο μιας σχέσης με τη μορφή ενός βέλους που δηλώνει τη σχέση από τα μέλη του συνόλου Α με τα μέλη του συνόλου Β.

διάγραμμα βέλους σχέσης

Πηγή: maretong.com

Καρτεσιανό διάγραμμα

Το καρτεσιανό διάγραμμα είναι ένα διάγραμμα που αποτελείται από έναν άξονα Χ και έναν άξονα Υ. Σε ένα καρτεσιανό διάγραμμα, τα μέλη του συνόλου Α βρίσκονται στον άξονα Χ, ενώ τα μέλη του συνόλου Β βρίσκονται στον άξονα Υ. Οι σχέσεις που συνδέουν το σετ Α με Β υποδεικνύονται με τελείες ή σημεία.

Καρτεσιανό διάγραμμα

Σετ διαδοχικών ζευγαριών

Μια σχέση που συνδέει ένα σετ με ένα άλλο σετ μπορεί να αναπαρασταθεί με τη μορφή ενός συνόλου ζευγμένων με σειρά. Ο τρόπος γραφής είναι ότι τα μέλη του συνόλου Α γράφονται πρώτα, ενώ τα μέλη του συνόλου Β που είναι τα ζεύγη γράφονται δεύτερο.

Παραδείγματα όπως αυτό:

A = Παγκόσμιο σετ, Ιαπωνία, Κορέα, Γαλλία

Σετ B = Τόκιο, Παρίσι, Τζακάρτα, Σεούλ

Προσδιορίστε το σετ ζευγών ανά χώρα και πρωτεύουσα.

Απάντηση:

{(Κόσμος, Τζακάρτα), (Ιαπωνία, Τόκιο), (Κορέα, Σεούλ), (Γαλλία, Παρίσι)}

Λειτουργία

Μια συνάρτηση ή αντιστοίχιση είναι μια ειδική σχέση από το σετ Α στο σύνολο Β, με τον κανόνα ότι κάθε μέλος του συνόλου Α ταιριάζει ακριβώς ένα με το μέλος του συνόλου Β. 

Το αποτέλεσμα της χαρτογράφησης από τομέα σε τομέα ονομάζεται συνάρτηση εύρος ή περιοχή των αποτελεσμάτων. Παρόμοια με τις σχέσεις, οι συναρτήσεις μπορούν επίσης να αναπαρασταθούν με τη μορφή διαγραμμάτων βέλους, ταξινομημένων ζευγών και καρτεσιανών διαγραμμάτων.

συνάρτηση σχέσης

Πηγή: rumushitung.com

Για να το κατανοήσετε περαιτέρω, σκεφτείτε την παραπάνω εικόνα. Το σύνολο Α ή η περιοχή προέλευσης ονομάζεται τομέας. Το σετ Β που είναι μια περιοχή φίλων ονομάζεται κωδικός τομέας. Το μέλος της φιλικής περιοχής που είναι το αποτέλεσμα της χαρτογράφησης ονομάζεται περιοχή απόδοσης ή εύρος λειτουργιών. Έτσι, από το διάγραμμα βέλους πάνω από αυτό μπορεί να συναχθεί ότι

  • Ο τομέας (D f) είναι A = {1,2,3}
  • Το Codomain είναι B = {1,2,3,4}
  • Εύρος / Απόδοση (R f) είναι = {2,3,4} 

Οι συναρτήσεις μπορούν να συμβολίζονται με πεζά γράμματα όπως f, g, h, i και ούτω καθεξής. Η συνάρτηση f χαρτογραφεί το σετ Α στο σετ Β και στη συνέχεια μπορεί να συμβολιστεί με το f (x): A → B. 

Ένα παράδειγμα είναι η συνάρτηση f που χαρτογραφεί τα Α έως Β με τον κανόνα f: x → 2x + 2. Από τη σημείωση της συνάρτησης, το x είναι μέλος τομέα. Η συνάρτηση x → 2x + 2 σημαίνει ότι η συνάρτηση f χαρτογραφεί x έως 2x + 2. Έτσι, η περιοχή του x από τη συνάρτηση f είναι 2x + 2. Έτσι μπορείτε να την υποδηλώσετε ως f (x) = 2x +2. 

Εάν η συνάρτηση f: x → ax + b με x είναι μέλος του τομέα f, τότε ο τύπος για τη συνάρτηση f είναι

 f (x) = ax + b

Παράδειγμα προβλημάτων:

Δεδομένης της συνάρτησης f: x → 2x - 2 όπου x είναι ακέραιος Προσπαθήστε να προσδιορίσετε την τιμή του f (3).

Λύση:

Η συνάρτηση f: x → 2x - 2 μπορεί να αναπαρασταθεί με f (x) = 2x - 2

Έτσι,

f (x) = 2x - 2

f (3) = 2 (3) - 2 = 4

Αυτό είναι ένα παράδειγμα σχέσεων και λειτουργιών στα μαθηματικά. Έχετε απορίες σχετικά με αυτό; Γράψτε την ερώτησή σας στη στήλη σχολίων και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτές τις γνώσεις.