Τριγωνομετρικοί τύποι: Κριτικές και διάφορα παραδείγματα προβλημάτων

Εάν μελετάτε μαθηματικά, πρέπει να έχετε ακούσει ή να μελετήσετε τριγωνομετρία Λοιπόν, η τριγωνομετρία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών που μελετά τη σχέση μεταξύ της γωνίας και των πλευρικών μηκών ενός τριγώνου, όπως ημιτονοειδές, συνημίτονο και εφαπτομένη. Λαμβάνοντας κυριολεκτικά, η τριγωνομετρία προέρχεται από τα ελληνικά, δηλαδή το τρίγωνο που σημαίνει "τρεις γωνίες" και το μέτρο, που σημαίνει "μέτρηση". Όπως και με διάφορα υλικά στα μαθηματικά, υπάρχουν τριγωνομετρικοί τύποι που πρέπει να γνωρίζετε.

Σε αυτήν την περίπτωση, θα προσπαθήσουμε να κατανοήσουμε διάφορα είδη τύπων και επίσης παραδείγματα των προβλημάτων τους.

Τριγωνομετρικοί τύποι

Η έννοια της τριγωνομετρίας είναι μια σημαντική έννοια στα τρίγωνα. Οι τριγωνομετρικές τιμές διατυπώνονται με βάση την αναλογία των πλευρικών μηκών ενός δεξιού τριγώνου. Υπάρχουν έξι τιμές τριγωνομετρικού λόγου, δηλαδή ημίτονο (sin), συνημίτονο (cos), εφαπτομένη (μαύρισμα), cosecant (cosec), secant (sec) και cotangent (βρεφική κούνια). Οι έξι τύποι τριγωνομετρικών τιμών μπορούν να προσδιοριστούν συγκρίνοντας τα πλάγια μήκη με ορισμένους κανόνες.

Οι χρήσεις της τριγωνομετρίας είναι πολλές, που κυμαίνονται από την αστρονομία, τη γεωγραφία, τη μουσική θεωρία, την ακουστική, την οπτική ανάλυση χρηματοοικονομικής αγοράς, την ηλεκτρονική, τη θεωρία πιθανοτήτων, τις στατιστικές, τη βιολογία, την ιατρική απεικόνιση, το φαρμακείο, τη χημεία και πολλά άλλα.

Έτσι, τώρα είναι η ώρα να γνωρίσουμε τους διάφορους τριγωνομετρικούς τύπους σε αυτό το μάθημα.

τις πλευρές του τριγωνομετρικού τριγώνου

Πηγή εικόνας: idschool.net

Με βάση τη θέση του στη γωνία, οι πλευρές του τριγώνου - αγκώνα χωρίζονται σε τρεις τύπους, δηλαδή την μπροστινή πλευρά, την πλαϊνή πλευρά και την υποτείνουσα. Η μπροστινή πλευρά είναι η πλευρά που βλέπει στη γωνία. Η πλευρά είναι στην πλευρά της γωνίας. Η κεκλιμένη πλευρά είναι πάντα μπροστά από τη γωνία 90o.

Λοιπόν, οι τρεις κύριες τριγωνομετρικές λειτουργίες είναι οι συναρτήσεις sin, cos και tan. Ο ορισμός των τριών λειτουργιών που βασίζεται στις πλευρές και τις γωνίες ενός δεξιού τριγώνου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα και την εξίσωση.

sin cos tan λειτουργία

Τώρα, ειδικά για ειδικές γωνίες, οι τριγωνομετρικές τιμές είναι οι εξής:

sin cos tan τραπέζι

Πηγή εικόνας: madematics.net

Τριγωνομετρική σύγκριση συσχετισμένης γωνίας

Η τριγωνομετρική αναλογία της σχετικής γωνίας είναι η επέκταση της βασικής τιμής trig που καθορίζεται από τη γωνία του δεξιού τριγώνου. Η γωνία ενός δεξιού τριγώνου είναι μόνο στο τεταρτημόριο I επειδή είναι μια οξεία γωνία του οποίου το μέγεθος είναι 0 ° - 90 °.

Η κεντρική γωνία του κύκλου κυμαίνεται μεταξύ 0 ° - 360 °. Η γωνία χωρίζεται σε 4 τεταρτημόρια, κάθε τεταρτημόριο έχει εύρος 90 °.

τεταρτημόρια 1, 2, 3 και 4

Πηγή εικόνας: studiobelajar.com

  • Το τεταρτημόριο 1 έχει γωνία μεταξύ 0 ° - 90 °. Όλες οι τιμές τριγωνομετρικού λόγου είναι θετικές σε αυτό το τεταρτημόριο.
  • Το τεταρτημόριο 2 έχει γωνία μεταξύ 90 ° - 180 °. Σε αυτό το τεταρτημόριο, μόνο οι τιμές ημιτονοειδούς και συντελεστού είναι θετικές.
  • Το τεταρτημόριο 3 έχει γωνία μεταξύ 180 ° και 270 °. Σε αυτό το τεταρτημόριο, μόνο οι εφαπτόμενες και οι συνισταμένες είναι θετικές.
  • Το τεταρτημόριο 4 έχει γωνία μεταξύ 270 ° - 360 °. Σε αυτό το τεταρτημόριο, μόνο το συνημίτονο και το κομμάτι είναι θετικά.

Τριγωνομετρική ταυτότητα

Το θεώρημα του Πυθαγόρα, δηλαδή a2 + b2 = c2 είναι η βάση για την προετοιμασία των τριγωνομετρικών ταυτοτήτων. Οι τριγωνομετρικές ταυτότητες εκφράζουν τη σχέση μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης με άλλες τριγωνομετρικές συναρτήσεις.

Το άθροισμα του ημιτονοειδούς και του συνημίτονου τετραγώνου είναι ίσο με ένα. Εάν και οι δύο πλευρές διαιρούνται με το συνημίτονο τετράγωνο, το ένα συν το εφαπτομενικό τετράγωνο ισούται με το τετράγωνο που τέμνεται. Ομοίως, εάν και οι δύο πλευρές χωρίζονται από το ημιτονοειδές τετράγωνο, μπορούμε να πάρουμε ένα συν το συντεταγμένο τετράγωνο ισούται με το τετράγωνο κοκκίνου.

Ακολουθεί ο τύπος ταυτότητας:

τριγωνομετρικοί τύποι ταυτότητας

Πηγή εικόνας: wikipedia.org

Διάφοροι άλλοι τύποι

Υπάρχει ένας άλλος τύπος που πρέπει να γνωρίζετε, δηλαδή:

Ο τύπος για το άθροισμα και τη διαφορά των γωνιών:

τον τύπο για τον αριθμό και τη διαφορά στις γωνίες

Τριγωνομετρικοί τύποι πολλαπλασιασμού:

τριγωνομετρικός τύπος πολλαπλασιασμού

Τριγωνομετρικοί τύποι αθροίσματος και διαφοράς:

τον τύπο για τον αριθμό και τη διαφορά της τριγωνομετρίας

Παραδείγματα προβλημάτων Trig

Βρείτε την τιμή των 2 cos 75 ° cos 15 °:

Λύση:

Με βάση τις πληροφορίες στο πρόβλημα, μπορούμε να δούμε ότι το παραπάνω πρόβλημα περιλαμβάνει τριγωνομετρικό πολλαπλασιασμό. Χρησιμοποιήστε τον τύπο πολλαπλασιασμού για cos που περιγράφεται παραπάνω, που είναι 2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B).

Απάντηση:

2 cos 75 ° cos 15 ° = cos (75 +15) ° + cos (75 - 15) °

= cos 90 ° + cos 60 °

= 0 + ½

= ½

Αυτή είναι μια συλλογή τύπων και τριγωνομετρικών προβλημάτων που μπορείτε να μάθετε και να κατανοήσετε. Για να μπορέσετε να το κατανοήσετε καλύτερα, μπορείτε να δοκιμάσετε το ΠΡΟΒΛΗΜΑ, μια σταθμισμένη, ολοκληρωμένη, διαδικτυακή λύση για να εξασκήσετε ερωτήσεις σύμφωνα με το πιο πρόσφατο πρόγραμμα σπουδών στην Έξυπνη τάξη. Ξεκινώντας από το δημοτικό, το γυμνάσιο έως το λύκειο με διάφορα μαθήματα όπως τα Μαθηματικά, η Φυσική, η Χημεία και άλλα. Εδώ μπορείτε να μάθετε διάφορα είδη τύπων με παραδείγματα προβλημάτων,

Έλα, τι περιμένεις! Ας δοκιμάσουμε τις ασκήσεις ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ στο Smart Class τώρα.