Αναγνωρίζοντας τις αλγεβρικές φόρμες και τις λειτουργίες τους

Η άλγεβρα, την οποία μελετάμε στο κεφάλαιο με τίτλο αλγεβρικές μορφές, είναι ένας κλάδος των μαθηματικών όπου στην επίλυση προβλημάτων, οι αριθμοί αντικαθίστανται από ένα γράμμα. Η ίδια η λέξη άλγεβρα προέρχεται από το αραβικό "al-jabr" που σημαίνει "συλλογή των σπασμένων μερών". Αυτός ο όρος προέρχεται από τον τίτλο του βιβλίου Ilm al-jabr wa'l-muḳābala του Περσικού μαθηματικού και αστρονόμου, Al-Khwarizmi.

Αρχικά, η άλγεβρα ονομάστηκε χειρουργική επέμβαση προσαρμογής κατάγματος ή εξάρθρωσης. Το ίδιο το μαθηματικό νόημα καταγράφηκε για πρώτη φορά τον 16ο αιώνα.

Η άλγεβρα σχηματίζεται από έναν συνδυασμό γραμμάτων και αριθμών. Οι φόρμες που χωρίζονται από ένα σύμβολο αθροίσματος ονομάζονται συλλαβές. Τα γράμματα σε αλγεβρική μορφή ονομάζονται μεταβλητές. ο αριθμός που επισυνάπτεται στη μεταβλητή ονομάζεται συντελεστής. ενώ οι αριθμοί χωρίς μεταβλητές ονομάζονται σταθερές. Όροι που έχουν την ίδια μεταβλητή με την ίδια ισχύ ονομάζονται όροι.

(Διαβάστε επίσης: Γνωρίστε τους τύπους των πινάκων, τι είναι;)

2y + 3−4x + y, για παράδειγμα. Αυτή είναι μια μορφή άλγεβρας, με συντελεστές 2, -4 και 1. Οι μεταβλητές είναι x και y. Η σταθερά είναι 3, ενώ οι παρόμοιοι όροι στην παραπάνω μορφή είναι 2y και y.

Παράδειγμα: Ένα πουλί πετά 500 μέτρα σε ένα λεπτό. Μπορείτε να γράψετε την απόσταση που διανύθηκε από το πουλί σε σύγκριση με τον χρόνο πτήσης του σε λίγα λεπτά;

Ο συνολικός χρόνος σε λεπτά είναι t

Τότε, συνολική απόσταση (s) = ταχύτητα (v) x χρόνος (t)

s = 500 xt = 500t μέτρα

Στην παραπάνω εικόνα, μπορούμε να υποθέσουμε ότι πολλές ποσότητες όπως οι b και t είναι γνωστές ως μεταβλητές. Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε άλλα γράμματα ως μεταβλητές, όπως x, y, z και άλλα.

Αλγεβρικές λειτουργίες

Στην Άλγεβρα, αναγνωρίζουμε ότι υπάρχουν τέσσερις αριθμητικές πράξεις που μπορούν να χρησιμοποιηθούν, όπως προσθήκη, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός και διαίρεση.

Πρόσθεση

Όροι που μπορούν να προστεθούν σε αλγεβρική μορφή είναι όροι. Η προσθήκη αυτής της φόρμας μπορεί να γίνει προσθέτοντας τους συντελεστές με τους συντελεστές ή τις σταθερές με τις σταθερές με παρόμοιους όρους χωρίς να αλλάζουμε τις μεταβλητές.

Παράδειγμα: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab

"Ο συνδυασμός συντελεστών με τις μεταβλητές και τις σταθερές τους που σχετίζονται με τουλάχιστον μία αριθμητική πράξη όπως +, -, x ή: είναι γνωστός ως μορφή άλγεβρας"

Αφαίρεση

Οι όροι που μπορούν να αφαιρεθούν σε αλγεβρική μορφή είναι όροι. Η μείωση αυτής της φόρμας μπορεί να γίνει αφαιρώντας τους συντελεστές από τους συντελεστές ή τις σταθερές με τις σταθερές με παρόμοιους όρους χωρίς να αλλάζουμε τις μεταβλητές.

(Διαβάστε επίσης: Μαθηματική λογική, από την άρνηση έως την απλή εφαρμογή)

Παράδειγμα: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab

Πολλαπλασιασμός

Ο πολλαπλασιασμός σε αλγεβρική μορφή μπορεί να επιλυθεί με μέθοδο διανομής. Σε αλγεβρικό πολλαπλασιασμό, η δύναμη της μεταβλητής θα προστεθεί.

4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y

2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy

(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy

= 2 × 2 + xy + 2xy + y2

= 2 × 2 + 3xy + y2

(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)

= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz

Διαίρεση

Ο διαχωρισμός της αλγεβρικής μορφής ενός όρου μπορεί να γίνει υπολογίζοντας το πηλίκο των συντελεστών με συντελεστές και μεταβλητές με μεταβλητές. Στην μεταβλητή διαίρεση, η ισχύς της μεταβλητής θα αφαιρεθεί. Εν τω μεταξύ, για τη διαίρεση περισσότερων του ενός όρων, μπορεί να χρησιμοποιήσει τη βαθμιδωτή μέθοδο.

Παράδειγμα:

8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2α

6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−