Εδώ είναι ο τύπος Cosine για την επίλυση του τριγωνομετρικού σας προβλήματος

Στο μάθημα τριγωνομετρίας, θα βρείτε το όνομα συνημίτονο ή συνημίτονο . Αυτό θα χρησιμοποιήσετε για να βρείτε την αναλογία της πλευράς του τριγώνου που βρίσκεται στη γωνία με την υπόταση (υπό την προϋπόθεση ότι το τρίγωνο είναι ένα σωστό τρίγωνο ή μία από τις γωνίες του τριγώνου είναι 90 °). Το συνημίτονο αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο cos . Το συνημίτονο είναι ένα μέρος του τριγωνομετρικού τύπου που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να βρείτε την τιμή μιας γωνίας ή πλευρικού μήκους ενός δεξιού τριγώνου.

τρίγωνο

Πηγή εικόνας: Wikipedia.com

Λοιπόν, αν κοιτάξουμε το τρίγωνο παραπάνω, τότε η συνημίτονη τιμή αυτού του σωστού τριγώνου είναι: 

Cos A = b / c και Cos B = a / c

Κανόνας της Κοζιν

Αφού συζητήσουμε το συνημίτονο, τώρα είναι η ώρα να γνωρίζουμε τους κανόνες. Ο κανόνας συνημίτονο ή κοινώς γνωστός ως νόμος του συνημίτονου είναι ένας κανόνας που παρέχει μια έγκυρη σχέση σε ένα τρίγωνο, δηλαδή μεταξύ του μήκους των πλευρών του τριγώνου και του συνημίτου μιας από τις γωνίες του τριγώνου.

Τρίγωνο

Πληροφορίες

  • A = η γωνία μπροστά από την πλευρά a
  • a = μήκος πλευράς a
  • B = γωνία μπροστά από την πλευρά b
  • b = μήκος πλευράς b
  • C = γωνία μπροστά από την πλευρά c
  • c = πλευρικό μήκος c
  • AP ┴ π.Χ.
  • BQ ┴ AC
  • CR ┴ ΑΒ

Αν κοιτάξουμε το τρίγωνο BCR παραπάνω, θα πάρουμε: 

Sin B = CR / a τότε CR = a sin B

Cos B = BR / a τότε BR = ένα cos B

AR = AB - BR = c - ένα cos B

Τώρα, ήρθε η ώρα να προχωρήσουμε στο τρίγωνο ACR, οπότε από την πλευρά β θα πάρουμε:

b 2 = AR 2 + CR 2

b 2 = (c - a cos B) 2 + (αμαρτία B) 2

b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B

b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sin 2 B)

b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B

Εφαρμόζοντας την ίδια αναλογία, ο κανόνας συνημίτονο για το τρίγωνο ABC λαμβάνεται ως εξής

a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B

c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C

Από εδώ μπορούμε να λάβουμε πληροφορίες ότι εάν γνωρίζετε το μήκος των δύο πλευρών ενός τριγώνου και τη γωνία που πλαισιώνουν από αυτές, τότε μπορείτε να προσδιορίσετε το μήκος της άλλης πλευράς. Και το αντίστροφο, εάν γνωρίζετε τα μήκη των τριών πλευρών, θα μπορείτε να προσδιορίσετε τις γωνίες στο τρίγωνο.

Και με μια μικρή τροποποίηση, μπορούμε επίσης να πάρουμε τον τύπο:

cos A = b2 + c 2 - ένα 2 / 2bc

cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac

cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab

Παράδειγμα προβλημάτων

Αφού γνωρίσετε τους κανόνες και τους τύπους, τώρα είναι η ώρα για να εμβαθύνετε τις γνώσεις σας κοιτάζοντας τα ακόλουθα δείγματα ερωτήσεων.

Σημειώστε ότι ένα τρίγωνο ABC έχει πλευρές μήκους

a = 10 εκ

c = 12 εκ

Και η γωνία B = 60̊.

Υπολογίστε το μήκος της πλευράς b!

Συζήτηση:

Για να μπορέσουμε να απαντήσουμε σε ένα τέτοιο πρόβλημα, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για τον κανόνα των συνημίτων 

b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B  

Επειδή η ερώτηση είναι το μήκος της πλευράς b, έτσι τα αποτελέσματα που παίρνουμε χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο είναι:

b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊

b2 = 244 - 44 (0,5)

b2 = 244 - 22

b2 = 222

β = 14.8997

Έτσι, το μήκος της ληφθείσας πλευράς είναι 14.8997 cm.

Αυτοί είναι οι τύποι συνημίτονο που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να απαντήσετε στα τριγωνομετρικά σας προβλήματα. Έχετε απορίες σχετικά με αυτό; Εάν υπάρχει, μπορείτε να το γράψετε στη στήλη σχολίων. Και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτές τις γνώσεις με το πλήθος!