Ατομική αλληλογραφία και δείγματα ερωτήσεων

Στα μαθήματα μαθηματικών αναγνωρίζουμε την ύπαρξη ενός συνόλου, όπου σε κάθε σύνολο υπάρχουν μέλη και συνήθως περισσότερα από ένα (domain και codomain). Για να αντιστοιχίσουμε τα σωστά μέλη σε ένα άλλο σύνολο αναγνωρίζουμε αλληλογραφίες ένας προς έναν. Τι σημαίνει αυτό?

Η αλληλογραφία One-to-One είναι μια ειδική σχέση που συνδυάζει κάθε μέλος του συνόλου Α με ακριβώς ένα μέλος του συνόλου Β και το αντίστροφο. Έτσι, ο αριθμός των μελών του συνόλου Α και του συνόλου Β πρέπει να είναι ο ίδιος.

Στην ουσία, κάθε αλληλογραφία μία προς μία περιλαμβάνεται σε μια σχέση, αλλά μια σχέση δεν μπορεί απαραίτητα να συμπεριληφθεί σε αυτήν την αλληλογραφία.

Υπάρχουν αρκετές συνθήκες που μπορούν να ονομαστούν αλληλογραφία one-on-one, δηλαδή ότι τα σύνολα Α και Β έχουν τον ίδιο αριθμό μελών, υπάρχει μια σχέση που περιγράφει ότι κάθε μέλος του Α συνδυάζεται με ακριβώς ένα μέλος Β και αντίστροφα, και κάθε μέλος της περιοχής που προκύπτει δεν θα διακλαδίζεται στην περιοχή προέλευσης ή το αντίστροφο.

(Διαβάστε επίσης: Κατανόηση Γραμμών στα Μαθηματικά)

Αν κοιτάξετε την απαίτηση αλληλογραφίας one-to-one ότι πολλά μέλη τομέα και κωδικού τομέα πρέπει να είναι τα ίδια, μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: Εάν n (A) = n (B) = n, τότε ο αριθμός πιθανών αντιστοιχιών ένας προς έναν είναι: nx (n - 1 ) x (n - 2) x… x 2 x 1.

Παράδειγμα Πρόβλημα 1:

Δεδομένου ότι το σετ A = {2, 4, 6, 8, 10, 12} και το σετ B = {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Στη συνέχεια, καθορίστε πόσες πιθανές αντιστοιχίες ενός μπορεί να σχηματιστεί από το σετ Α στο σύνολο Β;

Επίλυση προβλήματος:

Ο αριθμός των μελών του συνόλου Α και του συνόλου Β είναι ο ίδιος, δηλαδή 6, τότε n = 6. Επομένως, οι πολλές δυνατότητες για αντιστοιχίες ένας προς έναν που μπορούν να σχηματιστούν είναι οι εξής:

6 x 5 x 4 x 3 x 2x 1 = 720

Τότε μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι υπάρχουν 720 αντιστοιχίες ένας προς έναν που μπορούν να σχηματιστούν από το σύνολο Α στο σύνολο Β.

Παράδειγμα πρόβλημα 2:

Πόσοι αριθμοί αντιστοιχιών ένας προς έναν μπορούν να σχηματιστούν από το σύνολο C = (φωνήεν) και επίσης D = (πρωταρχικοί αριθμοί των οποίων το άθροισμα είναι μικρότερο από 13);

Επίλυση προβλήματος:

Είναι γνωστό ότι: C = Φωνήεντα = a, i, u, e, o

D = Prime αριθμοί Λιγότερο από 13 = 2, 3, 5, 7, 1

Δεδομένου ότι n (C) και n (D) = 5, το άθροισμα των αντιστοιχιών one-to-one μεταξύ του συνόλου C και D έχει ως εξής: 5? = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Τότε μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι ο αριθμός των αντιστοιχιών ένας προς έναν του συνόλου C (φωνήεντα) και επίσης D (πρωταρχικοί αριθμοί των οποίων ο αριθμός είναι μικρότερος από 13) είναι 120.