Γραμμές και σειρές γεωμετρίας

Στα μαθηματικά, ένα μοτίβο αριθμών είναι μια διάταξη αριθμών που σχηματίζουν ένα συγκεκριμένο μοτίβο. Αρκετοί τύποι μοτίβων αριθμών περιλαμβάνουν ομοιόμορφα, περίεργα, αριθμητικά και γεωμετρικά μοτίβα. Σήμερα, θα συζητήσουμε δύο τύπους αριθμών μοτίβα, συγκεκριμένα γεωμετρική γραμμή και γεωμετρική σειρά.

Μια γεωμετρική γραμμή είναι μια ακολουθία αριθμών που αποτελείται από όρους που έχουν σταθερές αναλογίες. Ο πρώτος όρος της γεωμετρικής ακολουθίας δηλώνεται με το α. Η αναλογία ή σύγκριση μεταξύ δύο όρων δηλώνεται με r.

Οι γραμμές γεωμετρίας μπορούν να διατυπωθούν ως εξής.

a, ar, ar2, ar3,…, arn-

a = ο πρώτος όρος της γεωμετρικής ακολουθίας

r = η αναλογία μεταξύ των όρων

n = ακολουθία όρων

Για να προσδιορίσουμε την τιμή του nth όρου ή του λόγου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο.

τύπος σειράς σειράς

U n = ο ένατος όρος

Ας δούμε ένα παράδειγμα παρακάτω.

Με δεδομένη μια γεωμετρική ακολουθία 3, 9, 27, 81, 243. Με βάση αυτό, προσδιορίστε το λόγο της γεωμετρικής ακολουθίας!

Γνωρίζουμε U 1 = 3 και U 2 = 9, οπότε αν τα βάλουμε στον τύπο, θα έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα.

τύπος σειράς σειράς 2

Έτσι, η αναλογία ή η σύγκριση της παραπάνω γεωμετρικής ακολουθίας είναι 3.

(Διαβάστε επίσης: Μαθηματική λογική, από την άρνηση έως την απλή εφαρμογή)

Εν τω μεταξύ, μια γεωμετρική σειρά είναι το άθροισμα των όρων σε μια γεωμετρική ακολουθία. Μια γεωμετρική σειρά μπορεί να συμβολίζεται με S n που σημαίνει τον αριθμό των πρώτων n όρων στη γεωμετρική ακολουθία.

Η γεωμετρική σειρά μπορεί να διατυπωθεί ως εξής.

Τύπος σειράς σειράς 3

a = ο πρώτος όρος της γεωμετρικής ακολουθίας

r = η αναλογία μεταξύ των όρων

n = ακολουθία του τελευταίου όρου που προστέθηκε

U n = ο ένατος όρος

Ας δούμε ένα παράδειγμα παρακάτω.

Δεδομένου ότι η γεωμετρική σειρά με τον πρώτο όρο είναι 6 και ο τέταρτος όρος είναι 48, τότε το άθροισμα των πρώτων έξι όρων είναι…;

Γνωρίζουμε ότι a = 6 και U 4 = 48. Εάν συνδέσουμε τον τύπο, το αποτέλεσμα θα έχει ως εξής.

τύπος σειράς σειράς 4

Έτσι, το άθροισμα των πρώτων 6 όρων στην παραπάνω σειρά είναι 378.