Προβλήματα που σχετίζονται με την εξίσωση απόλυτης τιμής

Στα μαθηματικά υπάρχει μια συνάρτηση που αντιστοιχίζει έναν αριθμό σε έναν μη αρνητικό αριθμό που ονομάζεται απόλυτη τιμή. Αυτή η απόλυτη τιμή είναι πολύ χρήσιμη για την επίλυση διαφόρων μαθηματικών προβλημάτων τόσο σε προβλήματα που σχετίζονται με εξισώσεις απόλυτης τιμής όσο και σε ανισότητες απόλυτης τιμής.

Για να κατανοήσετε καλύτερα την εξίσωση απόλυτης τιμής ή σε αυτήν την περίπτωση τη γραμμική απόλυτη εξίσωση μιας μεταβλητής, είναι καλύτερα να κατανοήσετε πρώτα τη βασική έννοια της απόλυτης τιμής. Η απόλυτη τιμή στη γεωμετρία είναι η απόσταση ενός συγκεκριμένου αριθμού από το μηδέν σημείο. Ωστόσο, πρέπει επίσης να ληφθούν υπόψη τα προβλήματα που σχετίζονται με την ίδια την εξίσωση απόλυτης αξίας. Τότε πώς το λύνεις;

Προβλήματα που σχετίζονται με εξισώσεις απόλυτης τιμής μπορούν να επιλυθούν γράφοντας το πρόβλημα στην εξίσωση απόλυτης τιμής. Στη συνέχεια καθορίστε το σύνολο των λύσεων για αυτές τις τιμές.

Τα παρακάτω είναι παραδείγματα προβλημάτων που σχετίζονται με εξισώσεις απόλυτης τιμής:

Η διαφορά μεταξύ ενός αριθμού και 150 είναι 20. Λοιπόν, ποιος είναι ο αριθμός;

Η λύση σε αυτό το πρόβλημα μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση απόλυτης τιμής παρακάτω. Ας υποθέσουμε ότι ο αριθμός που θα καθοριστεί είναι x, η απόλυτη εξίσωση τιμής που αντιστοιχεί στο πρόβλημα είναι (x - 150) = 20

Η περιγραφή είναι:

(x - 150) = 20

x - 150 = 20

x = 150 + 20 = 70

ή θα μπορούσε με άλλους τρόπους, συγκεκριμένα:

x - 150 = -20

x = -20 + 150 = 130 έτσι μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι HP = (130,70)

(Διαβάστε επίσης: Κατανόηση Γραμμών στα Μαθηματικά)

Επιπλέον, το σύνολο των λύσεων για την απόλυτη τιμή μιας μεταβλητής μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας δύο μεθόδους, δηλαδή χρησιμοποιώντας ορισμούς και γραφήματα.

  1. Χρήση ορισμών

Το σύνολο των λύσεων που χρησιμοποιούν αυτήν τη μέθοδο καθορίζεται αλλάζοντας την εξίσωση απόλυτης τιμής στη γενική της μορφή. Επιπλέον, χρησιμοποιώντας τον ορισμό απόλυτης τιμής, η απόλυτη εξίσωση τιμής μετατρέπεται σε γραμμική εξίσωση μίας μεταβλητής. Τέλος, καθορίστε το σύνολο των λύσεων με τη μέθοδο μιας γραμμικής εξίσωσης μεταβλητής.

Παράδειγμα προβλημάτων:

Βρείτε το σύνολο των λύσεων για την εξίσωση -5 (x - 7) + 2 = -13

επίλυση:

-5 (x - 7) + 2 = -13

-5 (x - 7) = - 15

(x - 7) = 3

Χρησιμοποιώντας έναν ορισμό μπορεί να ληφθεί:

x - 7 = -3 ή x - 7 = 3

x = 4 x = 10

έτσι το σύνολο των λύσεων είναι {4,10}

  1. Μέθοδος γραφήματος

Υπάρχουν πολλά βήματα που πρέπει να ληφθούν υπόψη για την επίλυση της εξίσωσης απόλυτης τιμής χρησιμοποιώντας τη μέθοδο γραφήματος, όπως:

- Σχεδιάστε τη λειτουργία κάθε πλευράς της απόλυτης τιμής της εξίσωσης

- Προσδιορίστε τις συντεταγμένες διασταύρωσης των δύο γραφημάτων

- Η τετμημένη των συντεταγμένων της τομής των δύο γραφημάτων, είναι το σύνολο λύσεων στην εξίσωση απόλυτης τιμής.