Τέσσερις εύκολοι τρόποι υπολογισμού της περιοχής ενός κύκλου

Ο υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου δεν είναι εύκολος, δεν είναι τόσο εύκολος όσο ο υπολογισμός της επιφάνειας ενός τετραγώνου ή ορθογωνίου. Ωστόσο, ο υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου δεν είναι πάντα δύσκολος. Εάν γνωρίζουμε τον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου, φυσικά μπορούμε να προσδιορίσουμε την περιοχή ενός κύκλου. Υπάρχουν πολλοί τρόποι προσδιορισμού της περιοχής ενός κύκλου, αρκεί να είναι γνωστή η τιμή ενός μέρους του κύκλου. Για παράδειγμα, η ακτίνα, η διάμετρος, η περιφέρεια ή η περιοχή της ακτίνας. Μετά από αυτό, πρέπει απλώς να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου.

Για τον προσδιορισμό της περιοχής ενός κύκλου πρέπει να θυμόμαστε τη σταθερή τιμή π. Η τιμή του π με 20 δεκαδικά ψηφία είναι 3.14159265358979323846. Γενικά, η τιμή του π που χρησιμοποιείται είναι μόνο δύο δεκαδικά, δηλαδή 3,14. Επιπλέον, η τιμή του π μπορεί επίσης να γραφτεί με τη μορφή ενός κανονικού κλάσματος, που είναι 22/7.

Όπως και άλλα σχήματα, οι κύκλοι έχουν τον τύπο για την περιοχή και την περίμετρο. Θυμηθείτε να μην συγχέετε τους τύπους κατά τον υπολογισμό της περιοχής ή της περιφέρειας ενός κύκλου. Πριν από τον υπολογισμό είναι σημαντικό να γίνει έτσι ώστε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται να είναι σύμφωνα με τις ερωτήσεις που τίθενται. Μην μας αφήσετε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο περιφέρειας για να υπολογίσουμε την περιοχή ενός κύκλου ή να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο περιοχής για έναν κύκλο για να υπολογίσουμε την περιφέρεια ενός κύκλου, θα μπορούσε να είναι κακό.

Τώρα, σε αυτήν τη συζήτηση θα συζητήσουμε τον προσδιορισμό της περιοχής ενός κύκλου με διάφορους τρόπους. Η μέθοδος που χρησιμοποιείται εξαρτάται από τις πληροφορίες που είναι γνωστές στο πρόβλημα.

1. Υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου εάν είναι γνωστή η ακτίνα

Η ακτίνα ενός κύκλου είναι ένα τμήμα που συνδέει το κέντρο και ένα σημείο στον κύκλο. Το μήκος της ακτίνας παραμένει το ίδιο, μετρούμενο από οποιοδήποτε σημείο του κύκλου. Η ακτίνα είναι η μισή διάμετρος του κύκλου. Η διάμετρος ενός κύκλου είναι η συμβολοσειρά ενός κυκλικού τόξου που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου.

Εάν γνωρίζετε το μήκος της ακτίνας στο πρόβλημά σας, τότε μπορείτε να βρείτε την περιοχή του κύκλου με τον τύπο A = πr². Τετραγωνίστε την ακτίνα και μετά πολλαπλασιάστε με π. Αφήστε την ακτίνα του κύκλου να είναι 8 cm. Η περιοχή του κύκλου είναι A = π (8) ² = 64π ή 200,96 cm2.

2. Υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου εάν γνωρίζετε το μήκος της διαμέτρου

Μερικές ερωτήσεις μερικές φορές δεν περιέχουν πληροφορίες σχετικά με το μήκος της ακτίνας, αλλά περιέχουν μόνο πληροφορίες σχετικά με το μήκος της διαμέτρου (d).

Δεδομένου ότι η διάμετρος ενός κύκλου είναι διπλάσια από την ακτίνα του κύκλου, μπορούμε να λάβουμε: d = 2r r = ½d. Αντικαταστήστε r = ½d στον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου, ώστε να μπορείτε να λάβετε A = πr² = π (½d) ² = ¼ π d². Επομένως, η περιοχή ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τη διάμετρο (d) με τον τύπο: A = ¼ π d².

Ας υποθέσουμε ότι η διάμετρος του κύκλου είναι 30 cm. Υπολογίστε την περιοχή του κύκλου.

Χρησιμοποιώντας τον τύπο για την περιοχή ενός κύκλου χρησιμοποιώντας τη διάμετρο του κύκλου, μπορούν να ληφθούν τα ακόλουθα αποτελέσματα:

Περιοχή ενός κύκλου = ¼ π d²

= ¼ π (30) ²

= 225π

Μπορείτε επίσης να γράψετε την απάντησή σας με δεκαδική μορφή πολλαπλασιάζοντας την τιμή για π, που είναι 3,14. Η απάντηση είναι (225) (3,14) = 706,5 cm2.

3. Υπολογισμός της περιοχής ενός κύκλου εάν είναι γνωστή η περιφέρεια του κύκλου

Για να υπολογίσουμε την περιοχή ενός κύκλου από την περιφέρεια ενός κύκλου, πρέπει πρώτα να προσδιορίσουμε την ακτίνα του κύκλου. Η ακτίνα του κύκλου μπορεί να προσδιοριστεί από τον τύπο για την περιφέρεια του κύκλου. Θυμηθείτε, ο τύπος για την περιφέρεια ενός κύκλου είναι C = π.d = 2.π.r έτσι ώστε r = C / 2.π. Μετά από αυτό, χρησιμοποιήστε τον τύπο περιοχής για τον κύκλο για να προσδιορίσετε την περιοχή του κύκλου.

Ας υποθέσουμε ότι η περιφέρεια ενός κύκλου είναι 88 cm. Για να προσδιορίσουμε την περιοχή του κύκλου, καθορίζουμε πρώτα την ακτίνα του κύκλου ως εξής:

Περιφέρεια = 2.π.r

88 = 2.π.r

Το μήκος του r είναι

r = 88 / 2.π

r = 88/2. (22/7)

r = 88 / (44/7)

r = 14 εκ

Αφού προσδιορίσουμε το μήκος της ακτίνας (r), τότε υπολογίζουμε την περιοχή.

Α = π r²

L = (22/7) x 14²

L = (22/7) x 196

L = 616 cm²

4. Υπολογίστε την περιοχή ενός κύκλου εάν γνωρίζετε την περιοχή του κύκλου

Σε ορισμένες περιπτώσεις, η περιοχή ενός κύκλου μπορεί να προσδιοριστεί από την περιοχή της ακτίνας του κύκλου. Ένας κύκλος είναι το μέρος ενός κύκλου που οριοθετείται από δύο ακτίνες και ένα τόξο. Το Juring έχει σχήμα πίτσας. Ένας κύβος περιέχει μια κεντρική γωνία της οποίας η κορυφή είναι το κέντρο του κύκλου. Η ποσότητα αυτής της γωνίας μπορεί να μετρηθεί χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο. Σε μια πλήρη περιστροφή υπάρχει μια κεντρική γωνία 3600. Συγκρίνοντας το μέγεθος της κεντρικής γωνίας του κύκλου και τη γωνία μιας πλήρους στροφής, μπορούμε να προσδιορίσουμε την περιοχή του κύκλου.

Εάν γνωρίζετε την περιοχή της ακτίνας και τη γωνία του κέντρου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον ακόλουθο τύπο για να υπολογίσετε την περιοχή ενός κύκλου:

Περιοχή του κύκλου = θ / 3600 x L

θ είναι η γωνία του κέντρου του δρομέα σε μοίρες

Το L είναι η περιοχή ενός κύκλου, A = πr²

Για παράδειγμα, η περιοχή ενός κύκλου είναι 15π cm². Εάν η κεντρική γωνία του κύκλου είναι 450, τότε η περιοχή του κύκλου μπορεί να προσδιοριστεί ως εξής:

Περιοχή του κύκλου = θ / 3600 x L

15π = 450/3600 x Λ

15π x 3600 = 450L

A = (15π x 3600) / 450

= 15π x 8 = 120π cm2.

Εάν θέλετε να μετατρέψετε αυτήν την τιμή περιοχής σε δεκαδικό, πολλαπλασιάστε το 120 με το 3,14 για να λάβετε 376,8 cm2.