Μάθετε περισσότερα για τις εκθετικές συναρτήσεις

Όπως λέει το παλιό ρητό, μην ξέρετε τότε μην αγαπάτε. Μιλήστε και για τα Μαθηματικά έτσι. Αυτό δεν θα είναι ένα τρομακτικό θέμα, αρκεί να εμβαθύνουμε σε αυτό και να το γνωρίσουμε περαιτέρω. Στην πραγματικότητα, το Math μπορεί να είναι εξίσου διασκεδαστικό με οποιοδήποτε άλλο θέμα. Δεν πιστεύω? Ας μάθουμε περισσότερα για αυτό το θέμα, μέσω της εκθετικής συνάρτησης. Λοιπόν, τι είναι αυτό;

Για να ανανεώσουμε τη μνήμη μας, συζητούμε πρώτα τι είναι τα μαθηματικά. Τα μαθηματικά είναι μια βασική επιστήμη που αποτελεί μέρος μιας ακριβούς επιστήμης, επομένως η κατανόησή της και η εξάσκηση των μαθηματικών εννοιών πρέπει να είναι νωρίς. Βασικά, πρέπει να έχετε μελετήσει ή απομνημονεύσει τον πολλαπλασιασμό του 1-100, επειδή αυτή είναι η βάση για να μάθετε ή να μάθετε περισσότερα για την εκθετική συνάρτηση.

Το Exponential είναι μια λειτουργία επαναλαμβανόμενου πολλαπλασιασμού με τον ίδιο αριθμό, για παράδειγμα 43 = 4 x 4 x 4 δείχνει τον επαναλαμβανόμενο πολλαπλασιασμό τριών αριθμών 4. Οι αριθμοί που πολλαπλασιάζονται επανειλημμένα ονομάζονται βασικοί αριθμοί, ενώ οι αριθμοί που δείχνουν τον αριθμό των κύριων αριθμών που πολλαπλασιάζονται επανειλημμένα ονομάζονται εκθέτες ή εκθέτες. Έτσι το 4 είναι ο βασικός αριθμός και το 3 είναι ο εκθέτης.

(Διαβάστε επίσης: Συλλογή μαθηματικών τύπων που μπορείτε να μάθετε)

Ενώ η εκθετική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση που περιέχει την εκθετική φόρμα με την ισχύ με τη μορφή μιας μεταβλητής. Η εκθετική λειτουργία χρησιμοποιείται ευρέως στην καθημερινή ζωή, όπως η ανάπτυξη των φυτών, η ραδιενεργή διάσπαση και ούτω καθεξής.

Οι εκθετικές συναρτήσεις με τους κύριους αριθμούς a, a> 0 και a ≠ 1 έχουν την ακόλουθη γενική μορφή: f: x ax ή y = f (x) = ax

Περιγραφή: a είναι ο αριθμός βάσης (βάση), x είναι ο εκθετικός ή εκθετικός αριθμός

Το γράφημα των εκθετικών συναρτήσεων μπορεί να απεικονίζεται σε καρτεσιανές συντεταγμένες με τον ίδιο τρόπο όπως η σχεδίαση άλλων συναρτήσεων. Για παράδειγμα, γράφετε την εκθετική συνάρτηση f (x) = 3x! Για να σχεδιάσετε το γράφημα λειτουργίας, καθορίστε πρώτα τις συντεταγμένες πολλών σημείων που περνά το γράφημα συνάρτησης. Ακολουθούν οι συντεταγμένες του σημείου από το οποίο περνά το γράφημα της συνάρτησης f (x) = 3x

F (x) = 3x

Χ Y = f (x)
-1
0 1
1 3
2 9

Εκθετικές εξισώσεις

Μια εκθετική εξίσωση είναι μια εξίσωση που περιέχει μια εκθετική φόρμα. Σε αυτήν την εξίσωση μπορεί να προσδιοριστεί η εκθετική τιμή που ικανοποιεί την εξίσωση. Όπου, η εκθετική τιμή που ικανοποιεί αυτό γίνεται μέλος του συνόλου λύσεων στην εκθετική εξίσωση. Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα:

  1. 42x-1 = 32x-3 είναι μια εκθετική εξίσωση της οποίας ο εκθέτης περιέχει τη μεταβλητή x
  2. (y + 5) 5y + 1 = (y + 5) 5-y είναι μια εκθετική εξίσωση της οποίας ο εκθετικός και ο βασικός αριθμός περιέχουν τη μεταβλητή y
  3. 16t + 2.4t + 1 = 0 είναι η εκθετική εξίσωση της οποίας ο εκθέτης περιέχει τη μεταβλητή t

Υπάρχουν 4 γενικές μορφές εκθετικής ανισότητας, όπως:

  • af (x) <ag (x)
  • af (x) ≤ ag (x)
  • af (x)> ag (x)
  • af (x) ≥ ag (x)

Επιπλέον, για την επίλυση της εκθετικής ανισότητας, μπορούν να χρησιμοποιηθούν 2 ιδιότητες, δηλαδή:

Εάν a> 1, τότε af (x) ≥ ag (x) f (x) ≥ g (x) (ένα σημάδι ανισότητας δεν αλλάζει)

Εάν 0 <a <1, τότε af (x) ≥ ag (x) f (x) ≤ g (x) (σημάδι ανισότητας απέναντι από την πλευρά)

Εφαρμογή εκθετικών λειτουργιών

Η εκθετική συνάρτηση με την κύρια (βάση) e χρησιμοποιείται συχνά για την επίλυση προβλημάτων στην καθημερινή ζωή. Όπως στη βιολογία, η εφαρμογή της εκθετικής συνάρτησης σε αυτόν τον τομέα χρησιμοποιείται συνήθως για την καταμέτρηση ενός βακτηρίου.

Επιπλέον, αυτή η συνάρτηση μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον οικονομικό τομέα, συνήθως χρησιμοποιείται στον τραπεζικό τομέα, ένας από τους οποίους είναι ο υπολογισμός των σύνθετων τόκων. Επιπλέον, για τον κοινωνικό τομέα, η εφαρμογή της εκθετικής συνάρτησης χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό της αύξησης του πληθυσμού για μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο.