Λειτουργίες στο Matrix με παραδείγματα

Οι πίνακες, όπως σύνολα, διανύσματα ή οτιδήποτε άλλο στα μαθηματικά, έχουν τη δική τους μορφή λειτουργίας. Σε γενικές γραμμές, οι λειτουργίες στη μήτρα δεν είναι πολύ διαφορετικές, γύρω από την προσθήκη, την αφαίρεση και τον πολλαπλασιασμό.

Προσθήκη Matrix

Η προσθήκη δύο πινάκων μπορεί να γίνει εάν οι δύο πίνακες έχουν την ίδια σειρά.

A = [a ij ] mxn και B = [b ij ] mxn      είναι δύο πίνακες με την ίδια σειρά, δηλαδή mx n.

Για παράδειγμα, τα Α και Β είναι δύο πίνακες με την ίδια σειρά, δηλαδή mxn, η προσθήκη των πινάκων Α και Β παράγει έναν πίνακα με τη σειρά του mxn με τα στοιχεία που προκύπτουν από το άθροισμα των πινάκων στους πίνακες Α και Β.

(Διαβάστε επίσης: Γνωρίστε τους τύπους των πινάκων, τι είναι;)

Δεδομένου ότι ο πίνακας A και B έχουν την τάξη 3 x 3, προσδιορίστε το A + B!

(εικόνα)

Απάντηση:

Η σειρά του πίνακα Α είναι η ίδια με τη σειρά του πίνακα Β, έτσι ώστε να μπορούν να προστεθούν οι δύο πίνακες. Επιπλέον, τα στοιχεία τοποθέτησης στους δύο πίνακες προστίθενται μαζί, έτσι ώστε η μήτρα Α + Β να μπορεί να ληφθεί ως εξής:

(εικόνα)

Οι ιδιότητες που ισχύουν για τη λειτουργία προσθήκης μήτρας:

1. Ανταλλακτική φύση

Εάν το A = [aij] και το B = [bij] είναι δύο πίνακες με την ίδια σειρά, τότε A + B = B + A.

2. Συνεργατική φύση

Εάν A = [aij], B = [bij] και C = [cij] είναι τρεις πίνακες με την ίδια σειρά, τότε (A + B) + C = A + (B + C) ισχύει.

3. Υπάρχει ταυτότητα προσθήκης

Για κάθε μήτρα Α, υπάρχει μηδέν μήτρα Ο με την ίδια σειρά έτσι ώστε A + O = A = O + A.

4. Υπάρχει μια αντίστροφη προσθήκη

Για κάθε πίνακα A = [aij] mxn, υπάρχει ένας πίνακας

- A = [–aij] mxn έτσι: A + (- A) = O = (–A) + A

Μείωση μήτρας

Η ίδια μέθοδος χρησιμοποιείται για την αφαίρεση. Η αφαίρεση δύο πινάκων μπορεί να γίνει εάν και οι δύο πίνακες έχουν την ίδια σειρά. Αφήστε το A - B να είναι δύο πίνακες της ίδιας τάξης, δηλαδή mx n. Η μείωση της μήτρας Α - Β παράγει έναν πίνακα με την τάξη του mxn, με τα στοιχεία που προκύπτουν από τη μείωση των στοιχείων lay στον πίνακα Α σε Β.

Δεδομένου ότι οι πίνακες A και B έχουν την ίδια σειρά, προσδιορίστε A - B!

(εικόνα)

Απάντηση:

Η σειρά των πινάκων Α και Β είναι η ίδια, ώστε και οι δύο να εκπίπτουν. Επιπλέον, τα στοιχεία στη μήτρα Α αφαιρούνται από τα στοιχεία στη μήτρα Β. Α - Β ως εξής:

(εικόνα)

Πίνακας πολλαπλασιασμού

Για τον πολλαπλασιασμό της μήτρας, υπάρχουν πολλά είδη. Ο πρώτος είναι πολλαπλασιασμός με βαθμίδα. Εάν ένας πίνακας πολλαπλασιάζεται με ένα scalar k, κάθε στοιχείο του πίνακα πολλαπλασιάζεται με k.

Τα παραδείγματα έχουν ως εξής.

(εικόνα)

Η μήτρα του 15Α έχει ως εξής.

(εικόνα)