Κατανόηση των διανυσμάτων στα μαθηματικά και τη φυσική

Το διάνυσμα στα μαθηματικά και τη φυσική μπορεί να οριστεί ως γεωμετρικά αντικείμενα που έχουν μέγεθος και κατεύθυνση. Το διάνυσμα απεικονίζεται με ένα βέλος, όπου η βάση του βέλους δείχνει ένα σημείο σύλληψης (σημείο εκκίνησης) ενός διανύσματος, το μήκος του βέλους υποδεικνύει το μέγεθος ή την τιμή του διανύσματος (όσο μεγαλύτερο είναι το βέλος, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή ή η τιμή του διανύσματος και το αντίστροφο) , ενώ το βέλος δείχνει την κατεύθυνση του διανύσματος.

διάνυσμα Α έως Β

Εγγράφως, εάν ο φορέας αρχίζει στο σημείο Α και τελειώνει στο σημείο Β, τότε μπορεί να γραφτεί σε ένα μικρό γράμμα πάνω από την οποία υπάρχει μια γραμμή / βέλος όπως διάνυσμαή διάνυσμαή επίσης:

διάνυσμα Α έως Β

Τύποι διανυσμάτων

Το διάνυσμα στα μαθηματικά χωρίζεται σε 4 τύπους, όπως:

Διάνυσμα

Ένα διάνυσμα του οποίου το σημείο εκκίνησης είναι στο 0 (0,0) και το τέλος του είναι A (a1, a2).

Μηδέν διάνυσμα

Το "διάνυσμα μηδέν" ( μηδέν διάνυσμα  ή  μηδέν διάνυσμα ) είναι ένα διάνυσμα του οποίου το μήκος είναι "μηδέν". Το γράψιμο στις συντεταγμένες αυτού του διανύσματος είναι (0,0,0) και συνήθως δίνεται το σύμβολο {\ displaystyle {\ vec {0}}}ή  0 . Αυτός ο φορέας διαφέρει από άλλους φορείς στο ότι δεν μπορεί να ομαλοποιηθεί (δηλαδή, κανένας φορέας μονάδας δεν είναι πολλαπλάσιο του φορέα μηδέν). Το άθροισμα των μηδενικών διανυσμάτων με οποιοδήποτε διάνυσμα  a  είναι  a  (δηλαδή,  0 + a = a ).

Το μηδέν διάνυσμα δεν έχει σαφή κατεύθυνση φορέα.

Διάνυσμα μονάδας

είναι ένα διάνυσμα με μήκος "ένα". Συνήθως μονάδες διανύσματα χρησιμοποιούνται μόνο για να δείξουν κατεύθυνση. Ένας φορέας οποιουδήποτε μήκους μπορεί να διαιρεθεί με το μήκος για να πάρει το διάνυσμα μονάδας. Αυτό είναι γνωστό ως «ομαλοποίηση» ενός διανύσματος. Ένα διάνυσμα μονάδας υποδηλώνεται συχνά με ένα "καπάκι" πάνω από τα πεζά "a" όπως στο  - .

Για την κανονικοποίηση ένα διάνυσμα  a  = [ α 1α 2α 3 ], διαιρούν το φορέα από το μήκος του || α ||. Ετσι:

φορέα μονάδας

Διάνυσμα βάσης

Ένα φορέα μονάδας που είναι κάθετο το ένα στο άλλο. Σε μια δισδιάστατη διανυσματικό χώρο ( R 2 ) έχει δύο διανύσματα βάσης, ήτοι διάνυσμα βάσης= (1, 0) και διάνυσμα βάσης= (0, 1).

Ομοιότητα δύο διανυσμάτων

Δύο διανύσματα λέγεται ότι είναι τα ίδια εάν έχουν το ίδιο μήκος και κατεύθυνση

παράλληλοι φορείς

Μια ευθυγράμμιση δύο διανυσμάτων

Δύο διανύσματα καλούνται παράλληλα (παράλληλα) εάν η γραμμή που αντιπροσωπεύει τους δύο διανύσματα είναι παράλληλη.

Διάνυσμα λειτουργίες

Κλιματικός πολλαπλασιασμός

Ένας φορέας μπορεί να πολλαπλασιαστεί με μια κλίμακα που οδηγεί επίσης σε ένα διάνυσμα, το προκύπτον διάνυσμα είναι:

κλιμακωτός πολλαπλασιασμός

Προσθήκη φορέα και αφαίρεση φορέα

Για παράδειγμα, διανύσματα a = a 1 i  +  a 2 j  +  a 3 k  και  b = b 1 i  +  b 2 j  +  b 3 k

Το αποτέλεσμα του συν β είναι: διάνυσμα πρόβλημα προσθήκης

Το διάνυσμα αφαίρεση ισχύει επίσης αντικαθιστώντας το σύμβολο + σε ένα σύμβολο -