Προσδιορίστε την τετραγωνική συνάρτηση

Όταν βρείτε μια εξίσωση της μορφής ax2 + bx + c = 10 όπου a, b, και c είναι πραγματικοί αριθμοί και ≠ 0, ονομάζεται τετραγωνική εξίσωση. Μερικά παραδείγματα περιλαμβάνουν 3x2 + 8x + 9 = 0 ή x2 + 2x + 1 = 0. Μια τετραγωνική εξίσωση σχετίζεται με την τετραγωνική συνάρτηση της μορφής f (x) = ax2 + bx + c όπου a και b είναι συντελεστές και το c είναι μια σταθερά όπου a ≠ 0.

Οι τετραγωνικές συναρτήσεις γράφονται επίσης συχνά με τη μορφή y = ax2 + bx + c όπου x είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή και y είναι η εξαρτημένη μεταβλητή.

Αυτή η συνάρτηση μπορεί να γραφτεί σε καρτεσιανές συντεταγμένες σε ένα γράφημα της τετραγωνικής συνάρτησης. Αυτό το γράφημα έχει σχήμα παραβόλα, οπότε συχνά αναφέρεται ως γράφημα παραβολής.

Κατά τον προσδιορισμό αυτής της λειτουργίας, υπάρχουν διάφοροι τρόποι που μπορούν να γίνουν με βάση ορισμένες συνθήκες.

Βρείτε την τετραγωνική εξίσωση εάν είναι γνωστές οι συντεταγμένες του Vertex

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε P (x p , y p ) ως την κορυφή ενός γραφήματος της τετραγωνικής συνάρτησης. Η τετραγωνική συνάρτηση με την κορυφή P μπορεί να διατυπωθεί ως y = a (x - x p ) 2 + y p .

Βρείτε την τετραγωνική συνάρτηση των οποίων οι ρίζες (συντεταγμένες της διασταύρωσης με τον άξονα X) είναι γνωστές

Αφήστε τα x1 και x2 να είναι οι ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης. Η μορφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης με αυτές τις ρίζες είναι y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .

Βρείτε τη τετραγωνική συνάρτηση με τις συντεταγμένες τριών σημείων σε μια δεδομένη παραβολή

Ας υποθέσουμε ότι τα τρία σημεία (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) και (x 3 , y 3 ) βρίσκονται στην παραβολή ενός γραφήματος της τετραγωνικής συνάρτησης. Η μορφή της τετραγωνικής εξίσωσης μέσω της οποίας τα τρία σημεία περνούν μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας τον τύπο y = ax2 + bx + c .

Δοκιμή κατανόησης

Αφού μάθετε πώς να προσδιορίσετε την τετραγωνική συνάρτηση, ας εξασκηθούμε κάνοντας το ακόλουθο πρόβλημα.

(Διαβάστε επίσης: 3 απλοί τρόποι προσδιορισμού των ριζών μιας τετραγωνικής εξίσωσης)

Η τετραγωνική εξίσωση που έχει κορυφές (1, -16) και διέρχεται από τα σημεία (2, -15) είναι….

  1. y = x2 + x - 15
  2. y = x2 - x - 15
  3. y = x2 - 2x - 15
  4. y = x2 + 2x + 15

Εχει ήδη γίνει? Λοιπόν, η σωστή απάντηση είναι γ. y = x2 - 2x - 15. Ας το συζητήσουμε μαζί.

Σας δίδονται οι συντεταγμένες της κορυφής P (1, -16) και οι συντεταγμένες του σημείου που περνούν από την παραβολή (2, -15). Ο τύπος τετραγωνικής εξίσωσης όταν η κορυφή είναι γνωστό ότι είναι y = a (x - x p ) 2 + y p , έτσι ώστε εάν εισέλθουμε στις συντεταγμένες της κορυφής, γίνεται:

y = a (x - x p ) 2 + y p

y = a (x - 1) 2 - 16

-15 = α (2 -1) 2 - 16

α =

Έτσι, η εν λόγω τετραγωνική εξίσωση είναι

y = (x - 1) 2 - 16

y = x2 - 2x + 1 - 16

y = x2 - 2x - 15