Δύο μεταβλητές γραμμικές εξισώσεις σύστημα

Κατά τη μελέτη της άλγεβρας, γνωρίζουμε τις γραμμικές εξισώσεις μιας μεταβλητής. Μία μεταβλητή γραμμική εξίσωση μπορεί να γραφτεί με τη μορφή ax + b = 0, όπου τα a και b είναι πραγματικοί αριθμοί και a ≠ 0. Όπως υποδηλώνει το όνομα, μια μεταβλητή γραμμική εξίσωση έχει μόνο μία μεταβλητή στην εξίσωση. Ένα άλλο παράδειγμα είναι 4x - 2x = 13, 2m - 4 = 5m και ούτω καθεξής. Τότε, τι γίνεται με ένα σύστημα δύο μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων;

Η γενική μορφή μιας γραμμικής εξίσωσης δύο μεταβλητών είναι ax + by + c = 0, όπου a, b, και c είναι πραγματικοί αριθμοί και κανένα ούτε το b δεν είναι μηδέν. Ένα παράδειγμα γραμμικής εξίσωσης δύο μεταβλητών είναι το ακόλουθο.

4x + 3y = 4

-3x + 7 = 5y

x = 4γ

y = 2-3χ

Το σύνολο λύσεων ενός συστήματος δύο μεταβλητών γραμμικών εξισώσεων είναι το σύνολο των ταξινομημένων ζευγών που ικανοποιούν την εξίσωση. Οι τιμές για x = m και y = n είναι το σύνολο λύσεων για τη γραμμική εξίσωση από ax + έως + c = 0 εάν am + bn + c = 0. Δείτε το παρακάτω παράδειγμα.

(Διαβάστε επίσης: Ορισμός και μορφές εξισώσεων κύκλου)

Βρείτε 4 σύνολα λύσεων από 2x + 3y - 12 = 0!

Μπορούμε να γράψουμε αυτήν την εξίσωση ως:

Αν αντικαταστήσουμε το x = 0, παίρνουμε:

Αν αντικαταστήσουμε το x = 3, παίρνουμε:

Αν αντικαταστήσουμε το x = 6, παίρνουμε:

Αν αντικαταστήσουμε το x = 9, παίρνουμε:

Από αυτόν τον υπολογισμό, τα τέσσερα σύνολα λύσεων είναι:

  • x = 0, y = 4
  • x = 3, y = 2
  • x = 6, y = 0
  • x = 9, y = -2

Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι μια γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών έχει ένα άπειρο σύνολο λύσεων.