Συγκρίνοντας εμπειρικές και θεωρητικές ευκαιρίες

Στα μαθηματικά, η πιθανότητα είναι η πιθανότητα ενός συμβάντος. Όταν γυρίζουμε ένα κέρμα, είναι πιθανό τα πεδία που εμφανίζονται είναι εικόνες ή αριθμοί. Δεδομένου ότι ένα νόμισμα έχει δύο πλευρές, οι πιθανότητες μιας από τις σφαίρες είναι 1: 2. Η επιστήμη των μαθηματικών κατηγοριοποιεί τις ευκαιρίες σε δύο, δηλαδή εμπειρικές ευκαιρίες και θεωρητικές ευκαιρίες.

Εμπειρική πιθανότητα ή πειραματική πιθανότητα είναι η πιθανότητα ενός συμβάντος με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, από ένα πείραμα να ρίξει ένα κέρμα 3 φορές, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο αριθμός εμφανίζεται 1 φορά και η εικόνα 2 φορές. Επομένως, οι εμπειρικές πιθανότητες εμφάνισης αριθμών είναι οι εξής.

τύπος αποδόσεων 1

Εν τω μεταξύ, η θεωρητική πιθανότητα χρησιμοποιείται για να προβλέψει πόσες εμφανίσεις ενός συμβάντος θα συμβούν σε ένα μεγάλο πείραμα χωρίς να πραγματοποιήσουν πραγματικά το πείραμα. Ο τύπος για τη θεωρητική πιθανότητα έχει ως εξής.

τύπος αποδόσεων 2

Για να το κατανοήσουμε αυτό, ας δούμε το ακόλουθο πρόβλημα.

Εάν τυλιχτεί μια μήτρα, τα ζάρια που θα εμφανιστούν είναι 1, 2, 3 και ούτω καθεξής έως και 6. Ποια είναι η πιθανότητα εμφάνισης κάθε μήτρας;

Χρησιμοποιώντας τις τιμές που γνωρίζουμε, κάθε die έχει τις ακόλουθες πιθανότητες.

τύπος αποδόσεων 3

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ εμπειρικών και θεωρητικών πιθανοτήτων; Για να το καταλάβουμε, πρέπει να συγκρίνουμε μεταξύ τους. Ας δούμε ένα παράδειγμα παρακάτω.

(Διαβάστε επίσης: Κατακτώντας μαθηματικά στις εξετάσεις, δείτε πώς!)

Μια μήτρα τυλίγεται 100 φορές με τη συχνότητα εμφάνισης κάθε μήτρας ως εξής.

Ζάρια 1 2 3 4 5 6

Συχνότητα 15 13 24 20 17 1

Προσδιορίστε την εμπειρική πιθανότητα και τη θεωρητική πιθανότητα εμφάνισης κάθε μήτρας!

Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να εκτιμήσουμε την εμφάνιση κάθε μήτρα ως εξής.

E 1 = Η εμφάνιση της μήτρας «1»

E 2 = Η εμφάνιση της μήτρας '2'

E 3 = Η εμφάνιση της μήτρας '3'

E 4 = Η εμφάνιση της μήτρας '4'

E 5 = Η εμφάνιση της μήτρας '5'

E 6 = Η εμφάνιση της μήτρας '6'

Χρησιμοποιώντας τον τύπο που μάθαμε νωρίτερα, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα.

εμπειρικός

Από αυτόν τον πίνακα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι όσο περισσότερα πειράματα εκτελούνται, η εμπειρική τιμή πιθανότητας θα είναι πιο κοντά στη θεωρητική τιμή πιθανότητας.