Στα μαθηματικά, η πιθανότητα είναι η πιθανότητα ενός συμβάντος. Όταν γυρίζουμε ένα κέρμα, είναι πιθανό τα πεδία που εμφανίζονται είναι εικόνες ή αριθμοί. Δεδομένου ότι ένα νόμισμα έχει δύο πλευρές, οι πιθανότητες μιας από τις σφαίρες είναι 1: 2. Η επιστήμη των μαθηματικών κατηγοριοποιεί τις ευκαιρίες σε δύο, δηλαδή εμπειρικές ευκαιρίες και θεωρητικές ευκαιρίες.
Εμπειρική πιθανότητα ή πειραματική πιθανότητα είναι η πιθανότητα ενός συμβάντος με βάση τα πειραματικά αποτελέσματα. Για παράδειγμα, από ένα πείραμα να ρίξει ένα κέρμα 3 φορές, τα αποτελέσματα δείχνουν ότι ο αριθμός εμφανίζεται 1 φορά και η εικόνα 2 φορές. Επομένως, οι εμπειρικές πιθανότητες εμφάνισης αριθμών είναι οι εξής.
Εν τω μεταξύ, η θεωρητική πιθανότητα χρησιμοποιείται για να προβλέψει πόσες εμφανίσεις ενός συμβάντος θα συμβούν σε ένα μεγάλο πείραμα χωρίς να πραγματοποιήσουν πραγματικά το πείραμα. Ο τύπος για τη θεωρητική πιθανότητα έχει ως εξής.
Για να το κατανοήσουμε αυτό, ας δούμε το ακόλουθο πρόβλημα.
Εάν τυλιχτεί μια μήτρα, τα ζάρια που θα εμφανιστούν είναι 1, 2, 3 και ούτω καθεξής έως και 6. Ποια είναι η πιθανότητα εμφάνισης κάθε μήτρας;
Χρησιμοποιώντας τις τιμές που γνωρίζουμε, κάθε die έχει τις ακόλουθες πιθανότητες.
Ποια είναι η διαφορά μεταξύ εμπειρικών και θεωρητικών πιθανοτήτων; Για να το καταλάβουμε, πρέπει να συγκρίνουμε μεταξύ τους. Ας δούμε ένα παράδειγμα παρακάτω.
(Διαβάστε επίσης: Κατακτώντας μαθηματικά στις εξετάσεις, δείτε πώς!)
Μια μήτρα τυλίγεται 100 φορές με τη συχνότητα εμφάνισης κάθε μήτρας ως εξής.
Ζάρια 1 2 3 4 5 6
Συχνότητα 15 13 24 20 17 1
Προσδιορίστε την εμπειρική πιθανότητα και τη θεωρητική πιθανότητα εμφάνισης κάθε μήτρας!
Πρώτα απ 'όλα, πρέπει να εκτιμήσουμε την εμφάνιση κάθε μήτρα ως εξής.
E 1 = Η εμφάνιση της μήτρας «1»
E 2 = Η εμφάνιση της μήτρας '2'
E 3 = Η εμφάνιση της μήτρας '3'
E 4 = Η εμφάνιση της μήτρας '4'
E 5 = Η εμφάνιση της μήτρας '5'
E 6 = Η εμφάνιση της μήτρας '6'
Χρησιμοποιώντας τον τύπο που μάθαμε νωρίτερα, έχουμε το ακόλουθο αποτέλεσμα.
Από αυτόν τον πίνακα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι όσο περισσότερα πειράματα εκτελούνται, η εμπειρική τιμή πιθανότητας θα είναι πιο κοντά στη θεωρητική τιμή πιθανότητας.