Κατανόηση των Binomials και των συνδυασμών του Νεύτωνα

Πριν μάθουμε τι είναι τα δυόμια και οι συνδυασμοί του Νεύτωνα, θα ήταν καλύτερα αν γνωρίζουμε τι είναι η τύχη και η θεωρία της τύχης. Η πιθανότητα ή η πιθανότητα είναι μια τιμή για να εκφράσετε πόσο ένα συμβάν θα ισχύει ή θα συμβεί. Αυτό ονομάζεται θεωρία ευκαιριών. Αυτή η θεωρία χρησιμοποιείται ευρύτερα και όχι μόνο στους τομείς των μαθηματικών ή των στατιστικών, αλλά και στη χρηματοδότηση, την επιστήμη και τη φιλοσοφία.

Οριζόμενη με περισσότερες λεπτομέρειες, η πιθανότητα είναι μια τιμή μεταξύ 0 και 1 που περιγράφει πόσο πιθανό είναι να συμβεί ένα συμβάν.

  • Ένα πείραμα είναι μια παρατήρηση πολλών δραστηριοτήτων ή μια μέτρηση.
  • Το αποτέλεσμα είναι μια συγκεκριμένη έξοδος από ένα πείραμα.
  • Το περιστατικό είναι το αποτέλεσμα της παρατήρησης ενός συγκεκριμένου πράγμα σε ένα πείραμα.

Ορισμένα συμβάντα είναι αμοιβαία αποκλειστικά εάν η εμφάνιση ενός συμβάντος δεν επηρεάζει την εμφάνιση άλλου συμβάντος.

Αφού μάθουμε ποια είναι η ευκαιρία, τώρα είναι η ώρα να μάθουμε τι είναι ο διωνυμικός και ο συνδυασμός του.

Διωνυμία του Νεύτωνα

Η ανάπτυξη της θεωρίας Binomial ξεκίνησε από την εποχή της Αρχαίας Ινδίας και της Αρχαίας Κίνας. Μαθηματικός της εποχής, η Πινγκάλα (300-200 π.Χ.) καταγράφεται ότι συζήτησε αυτήν τη θεωρία. Αυτή η θεωρία συνέχισε στη συνέχεια να αναπτύσσεται, το έτος 1000 μ.Χ., ο Al-Karaji, ένας Άραβας μαθηματικός, εισήγαγε για πρώτη φορά την απόδειξη μέσω επαγωγής που χρησιμοποίησε για τη διωνυμική θεωρία.

Τότε υπήρχε ένας άλλος μαθηματικός της εποχής του, ο Al-Haytham, ο οποίος περιέγραψε το διωνυμικό στη δύναμη των τεσσάρων. Στη συνέχεια, το 1665, ο Βρετανός μαθηματικός και φυσικός Ισαάκ Νεύτωνας ανακάλυψε μια πλήρη θεωρία του διωνύμου που χρησιμοποιείται σήμερα, έτσι ώστε το διωνύμιο να μοιάζει πολύ με το όνομά του.

Ο τύπος Binomial του Newton έχει ως εξής:

τύπος-διωνυμικός-Νεύτωνας

Το διωνύμιο του Νεύτωνα είναι ένα θεώρημα που εξηγεί την εκθετική μορφή της διφορικής (διωνυμικής) αλγεβρικής μορφής. Στο Newtonian Binomial χρησιμοποιούνται οι συντελεστές (a + b) n.

Συνδυασμός

Ο συνδυασμός είναι ένας τρόπος υπολογισμού της πιθανής διάταξης αντικειμένων από μια συλλογή ανεξάρτητα από τη σειρά τους. Σε συνδυασμό, μια διάταξη XY είναι η ίδια με μια διάταξη YX. Η σημείωση του συνδυασμού είναι C.

Ο τύπος του συνδυασμού είναι

τύπος-συνδυασμός

Για να κατανοήσουμε αυτόν τον τύπο, ας δούμε ένα παράδειγμα παρακάτω:

Σε μια ομάδα θεατρικών παραστάσεων, υπάρχουν 15 ηθοποιοί, 9 άνδρες και 6 γυναίκες. Για αυτήν την παράσταση, χρειάζονται μια ομάδα που αποτελείται από 5 άνδρες ηθοποιούς και 3 γυναίκες ηθοποιούς. Πόσες πιθανές διευθετήσεις cast μπορούν να διαμορφωθούν με βάση τη σύνθεση της παράστασης;

Λύση:

Από τις παραπάνω ερωτήσεις, μπορούμε να βρούμε μερικές τιμές που μπορούν να μας βοηθήσουν να λύσουμε αυτό το πρόβλημα. n = 15, n 1 = 9, n 2 = 6, k 1 = 5 και k 2 = 3. Στη συνέχεια, χρησιμοποιώντας τον παραπάνω τύπο, μπορεί να ληφθεί:

εργασία-σε συνδυασμό

Έτσι, οι πολλές πιθανές ρυθμίσεις του καστ που μπορούν να επιλεγούν στην παράσταση είναι 2.520 είδη.

Είσαι ακόμα μπερδεμένος; Εάν ναι, ας εξετάσουμε ένα ακόμη παράδειγμα.

Μια ερευνητική ομάδα έχει 4 χημικούς. Μία από τις δραστηριότητες της ομάδας διεξάγει πειράματα σχετικά με την ποιότητα ενός προϊόντος ομορφιάς. Ο αριθμός των ερευνητών που απαιτούνται για αυτήν τη δραστηριότητα είναι 2 άτομα. Πόσους δυνατούς 2 στους τέσσερις ερευνητές μπορούν να επιλεγούν;

Λύση:

Οι πληροφορίες από το πρόβλημα που μπορούμε να πάρουμε είναι n = 4 και k = 2. Εάν εισάγουμε τον τύπο, μπορούν να ληφθούν

λύση-διωνυμικός-Νεύτωνας

Έτσι, ο αριθμός των πιθανών ρυθμίσεων των ερευνητών είναι 6.

Αυτό σημαίνει λοιπόν το διωνυμικό Newton και το συνδυασμό. Έχετε απορίες σχετικά με αυτό; Γράψτε την ερώτησή σας στη στήλη σχολίων και μην ξεχάσετε να μοιραστείτε αυτές τις γνώσεις.