Κατανόηση των πολυωνυμικών τιμών και συναρτήσεων

Πριν μάθουμε περισσότερα για τα πολυώνυμα ή τα κοινά (πολυώνυμα), πρέπει πρώτα να κατανοήσουμε τον όρο τετραγωνική εξίσωση. Αυτή είναι αναμφισβήτητα η βάση του φυλετικού πληθυσμού. Τότε, τι γίνεται αν ο εκθέτης είναι μεγαλύτερος από 2 και πώς καθορίζετε τους όρους της εξίσωσης;

Αυτό το σύστημα εξισώσεων με ισχύ μεγαλύτερη από 2 ονομάζεται πολυώνυμο. Το πολυώνυμο ή το ίδιο το πολυώνυμο είναι μια αλγεβρική έκφραση της μορφής. Η γενική μορφή αυτού έχει ως εξής:

a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 όπου n ≠ 0

Πληροφορίες:

x: μεταβλητή, n: βαθμός, a n , n-1 , n-2 ,… .a1: συντελεστής, a 0 : σταθερά, anxn: κύριος όρος

Εν τω μεταξύ, ο βαθμός πολυωνύμου είναι η υψηλότερη κατάταξη της μεταβλητής. Η ονομασία των πολυωνύμων προσαρμόζεται ανάλογα με το βαθμό. Αυτός που είναι του πρώτου βαθμού καλείται monomial. που έχει ένα δεύτερο βαθμό που ονομάζεται διωνυμικός · και εκείνοι που έχουν τον τρίτο βαθμό ονομάζονται trinomials? και τα λοιπά.

Πολυωνυμική αξία

Η τιμή ενός πολυωνύμου P (x) στο x = a μπορεί να προσδιοριστεί αντικαθιστώντας την τιμή του x = a στην πολυωνυμική μορφή. Η πολυωνυμική τιμή P (x) για x = a γράφεται ως P (a). Επιπλέον, υπάρχουν δύο τρόποι για τον προσδιορισμό της πολυωνυμικής τιμής, συγκεκριμένα με τη μέθοδο υποκατάστασης και με τη συνθετική μέθοδο (κεράτινος).

(Διαβάστε επίσης: Δηλώσεις και ανοιχτές προτάσεις στα μαθηματικά)

  • Μέθοδος αντικατάστασης

Ο πρώτος τρόπος για να βρείτε την πολυωνυμική τιμή είναι η μέθοδος υποκατάστασης. Για παράδειγμα, το πολυώνυμο f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Αν θέλετε να βρείτε την τιμή f (x) για x = k, τότε η τιμή x στη συνάρτηση πολλών αντικαθίσταται από k, έτσι ώστε η πολυωνυμική τιμή f (x) για x = k είναι f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Για να κατανοήσετε καλύτερα πώς είναι αυτή η υποκατάσταση, λάβετε υπόψη τα ακόλουθα προβλήματα:

Προσδιορίστε την ακόλουθη πολυωνυμική τιμή για το δεδομένο x. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 για x = 5

Λύση: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18

f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2 - 18

f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18

f (3) = 250 + 100 - 18

f (3) = 332

Έτσι, η τιμή πολυώνυμου f (x) για x = 5 είναι 332

  • Συνθετική μέθοδος (Horner)

Ένας άλλος τρόπος για τον προσδιορισμό της πολυωνυμικής αξίας είναι χρησιμοποιώντας μια συνθετική μέθοδο, επίσης γνωστή ως μέθοδος Horner. Ας υποθέσουμε ότι γνωρίζετε ότι το πολυώνυμο είναι f (x) = ax3 bx2 + cx + d. Η πολυωνυμική τιμή θα καθοριστεί όταν x = h ή f (h).

Παράδειγμα προβλήματος: γνωρίζετε το πολυώνυμο f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 προσδιορίστε f (4), f (-2)

Λύση: ο συντελεστής στο f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 είναι 2, -1, 3, 1 και -4 τότε,

πολυώνυμος

Πολυωνυμικές συναρτήσεις

Οι πολυωνυμικές συναρτήσεις είναι λειτουργίες στην άλγεβρα που περιέχουν πολλούς όρους. Για παράδειγμα:

3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x

5x2 - 3x4 - 5 + x

Πληροφορίες: a n ≠ 0, το 0 είναι ένας σταθερός όρος, το n είναι ο υψηλότερος βαθμός ή βαθμός του πολυωνύμου, το n είναι ακέραιος αριθμός.